cái thứ 1 và 2 có kq là 2

cái thứ 3 có kq là 5

cái thứ 4 có kq là 4

cái thứ 5 có kq là 8

cái cuối có kq là9

Số có 3 chữ số có dạng: \(\overline{abc}\)

\(a\) có 3 cách chọn

\(b\) có 3 cách chọn

\(c\) có 2 cách chọn

Số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 0; 1; 2; 5 là:

                  3 \(\times\) 3 \(\times\) 2 = 18 (số)

Đáp số: 18 số

Lời giải:
Vì $x+1, y+2013$ chia hết cho $6$ nên đặt $x+1=6k, y+2013=6m$ với $k,m\in\mathbb{N}^*$ 

Khi đó:

$4^{x}+x+y=4^{6k-1}+6k-1+6m-2013$

$=4^{6k-1}-2014+6(k+m)$

Vì $4\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 4^{6k-1}\equiv 1^{6k-1}\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 4^{6k-1}-2014\equiv 1-2014\equiv -2013\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow 4^{6k-1}-2014\vdots 3$

Mà $4^{6k-1}-2014$ chẵn với mọi $k\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow 4^{6k-1}-2014\vdots 6$

Kết hợp với $6k+6m\vdots 6$

$\Rightarrow 4^x+x+y=4^{6k-1}-2014+6k+6m\vdots 6$ (đpcm) 

 \(\overline{1a31b5}\) ⋮ 99

⇒ \(\overline{1a31b5}\) ⋮ 9; 11

\(\overline{1a31b5}\) ⋮ 9 ⇒ 1 + \(a\) + 3 + 1 + \(b\) + 5 ⋮ 9 ⇒ \(a\) + \(b\) + 1 ⋮ 9 (1)

\(\overline{1a31b5}\)⋮11 ⇒ 1 + 3 + \(b\) = \(a\) + 1 + 5 ⇒ \(b\) = \(a\) + 2 

Thay \(b=a\) + 2 vào biểu thức (1) ta có: 

\(a\) + \(a\) + 2 + 1 ⋮ 9 ⇒ 2\(a\) = 6; 15; 18

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các chữ số a; b thỏa mãn đề bài là:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=5\end{matrix}\right.\)

15 người ứng với phân số là:

1 - \(\dfrac{3}{8}\) = \(\dfrac{5}{8}\) ( số người còn lại sau điểm dừng thứ nhất)

Số người còn lại sau điểm dừng thứ nhất là: 

15 : \(\dfrac{5}{8}\) = 24 (người)

24 người ứng với phân số là: 

1 - \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{2}{3}\) ( số người trên tàu lúc đầu)

Số người trên tàu lúc đầu là:

24 : \(\dfrac{2}{3}\) = 36 (người)

chọn D. 36 

(2\(x-\dfrac{4}{3}\)): \(\dfrac{4}{15}\) - 75% = 9\(\dfrac{1}{4}\)

(2\(x\) - \(\dfrac{4}{3}\)) : \(\dfrac{4}{15}\) - 0,75 = 9,25 

(2\(x\) - \(\dfrac{4}{3}\)): \(\dfrac{4}{15}\) = 9,25 + 0,75

(2\(x\) - \(\dfrac{4}{3}\)): \(\dfrac{4}{15}\) = 10

2\(x\) - \(\dfrac{4}{3}\) = 10 \(\times\) \(\dfrac{4}{15}\) 

 2\(x\) - \(\dfrac{4}{3}\) = \(\dfrac{8}{3}\)

2\(x\) = \(\dfrac{8}{3}\) + \(\dfrac{4}{3}\)

2\(x\) = \(\dfrac{12}{3}\)

2\(x\) = 4

\(x\) = 4:2

\(x\) = 2

\(\left(2x-\dfrac{4}{3}\right)\div\dfrac{4}{15}-75\%=9\dfrac{1}{4}\)

\(\left(2x-\dfrac{4}{3}\right)\div\dfrac{4}{15}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{37}{4}\)

\(\left(2x-\dfrac{4}{3}\right)\div\dfrac{4}{15}=10\)

\(2x-\dfrac{4}{3}=\dfrac{8}{3}\)

\(2x=\dfrac{8}{3}+\dfrac{4}{3}\)

\(2x=4\)

\(x=2\)

\(\dfrac{5}{12}\)\(x\) - \(\dfrac{1}{4}\)\(x\) = - \(\dfrac{13}{18}\)

(\(\dfrac{5}{12}\) - \(\dfrac{1}{4}\))\(x\) = - \(\dfrac{13}{18}\)

 \(\dfrac{1}{6}\)\(x\) = - \(\dfrac{13}{18}\)

      \(x\) = - \(\dfrac{13}{18}\)\(\times\) 6

      \(x\)= -\(\dfrac{13}{3}\) 

a) \(-2017\le x\le2018\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2017;-2016;...0;1;2;...2018\right\}\)

\(\Rightarrow\left(-2017\right)+\left(-2016\right)+...+0+1+2;...+2018=2018\)

b) \(a+3\le x\le a+2018\) \(\left(a\in N\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{a+3;a+4;...a+2018\right\}\)

\(\Rightarrow T=a+3+a+4+...+a+2018\)

\(\Rightarrow T=a+a+...+a+3+4+...2018\)

\(\Rightarrow T=2016a+2016=2016\left(a+1\right)\)

\(A=12\dfrac{2}{5}.\left(\dfrac{-7}{3}\right)-3\dfrac{2}{5}.\left(\dfrac{-7}{3}\right)\)

\(A=\dfrac{62}{5}.\left(\dfrac{-7}{3}\right)-\dfrac{17}{5}.\left(\dfrac{-7}{3}\right)\)

\(A=\left(\dfrac{-7}{3}\right).\left(\dfrac{62}{5}-\dfrac{17}{5}\right)\)

\(A=\left(\dfrac{-7}{3}\right).\dfrac{45}{5}\)

\(A=-21\)

\(B=\left(\dfrac{2}{3}\right)^3:\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(-1\dfrac{1}{2}\right):150\%\)

\(B=\left(\dfrac{2}{3}\right)^1-\dfrac{3}{2}:1,5\)

\(B=\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{2}:\dfrac{3}{2}\)

\(B=\dfrac{2}{3}-1\)

\(B=-\dfrac{1}{3}\)

A = \(12\dfrac{2}{5}\) . (\(\dfrac{-7}{3}\)) - \(3\dfrac{2}{5}\) . (\(\dfrac{-7}{3}\))

A = (\(\dfrac{-7}{3}\)) . ( \(12\dfrac{2}{5}\) - \(3\dfrac{2}{5}\) )

A = (\(\dfrac{-7}{3}\)) . ( \(\dfrac{62}{5}\) - \(\dfrac{17}{5}\) )

A = (\(\dfrac{-7}{3}\)) . 9

A = \(\dfrac{-7.9}{3}\)

A = \(\dfrac{-63}{3}\) = -21