Đề lỗi hiển thị rồi. Bạn xem lại nhé. 

Lời giải:

$a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

$=1-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

$=1-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]$

$=1-2[(ab+bc+ac)^2-0]=1-2(ab+bc+ac)^2$
Mà:

$ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{0^2-1}{2}=\frac{-1}{2}$

Suy ra: $a^4+b^4+c^4=1-2(ab+bc+ac)=1-2.\frac{-1}{2}=1-(-1)=2$

có lời giải chi tiết hơn đc ko  ạ ?

Lời giải:

Điều kiện: $x,y,z\neq 0$

$(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2$
$\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2axcz+2bycz$

$\Leftrightarrow 

a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2=2axby+2axcz+2bycz$

$\Leftrightarrow (a^2y^2+b^2x^2-2axby)+(a^2z^2+c^2x^2-2axcz)+(b^2z^2+c^2y^2-2bycz)=0$

$\Leftrightarrow (ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2=0$

Do bản thân mỗi số $(ay-bx)^2; (az-cx)^2; (bz-cy)^2$ không âm với mọi $a,b,c,x,y,z$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(ay-bx)^2=(az-cx)^2=(bz-cy)^2=0$

$\Leftrightarrow ay=bx; az=cx; bz=cy$

$\Rightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$

Ta có đpcm.

Lời giải:

$(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2$
$\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+b^2y^2+2axby$

$\Leftrightarrow a^2y^2+b^2x^2-2axby=0$

$\Leftrightarrow (ay-bx)^2=0$

$\Leftrightarrow ay=bx$

$\Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}$ (điều kiện: $x,y\neq 0$)

cho em lời giải chi tiết với ạ, em cảm ơn

Lời giải:

Với $n$ nguyên, để $\frac{3n+2}{4n-5}$ là số nguyên thì:

$3n+2\vdots 4n-5$

$\Rightarrow 4(3n+2)\vdots 4n-5$

$\Rightarrow 12n+8\vdots 4n-5$

$\Rightarrow 3(4n-5)+23\vdots 4n-5$

$\Rightarrow 23\vdots 4n-5$

Với $n$ nguyên $\Rightarrow 4n-5\in Ư(23)$
 $\Rightarrow 4n-5\in \left\{-1; -23; 1; 23\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{1; -4,5; 1,5; 7\right\}$

Vì $n$ nguyên nên $n\in\left\{1; 7\right\}$

Lời giải:

a. Để đa thức có 2 nghiệm là $1$ và $3$ thì:

$f(1)=f(3)=0$

$\Leftrightarrow 1^3-a.1^2-9.1+b=3^3-a.3^2-9.3+b=0$

$\Leftrightarrow -8-a+b=-9a+b=0$

$\Leftrightarrow b-a=8$ và $b=9a$
Thay $b=9a$ vào điều kiện đầu:
$9a-a=8$

$\Rightarrow 8a=8$

$\Rightarrow a=1$. 

$b=9a=9.1=9$

b.

Với $a=1; b=9$ thì:

$f(x)=x^3-x^2-9x+9=x^2(x-1)-9(x-1)=(x-1)(x^2-9)=(x-1)(x-3)(x+3)$
$f(x)=0\Leftrightarrow (x-1)(x-3)(x+3)=0$

$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-3=0$ hoặc $x+3=0$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=1$ hoặc $x=-3$
Vậy nghiệm còn lại là $x=-3$

Lời giải:
$f(x)=ax^2+bx+c$

Vì $f(x)\vdots 3, \forall x\in\mathbb{Z}$ nên:

$f(0)=a.0+b.0+c\vdots 3$

$\Rightarrow c\vdots 3$

$f(1)=a+b+c\vdots 3$

$f(-1)=a-b+c\vdots 3$

$\Rightarrow (a+b+c)-(a-b+c)\vdots 3$

$\Rightarrow 2b\vdots 3$

$\Rightarrow b\vdots 3$

Có: $a+b+c\vdots 3; b\vdots 3; c\vdots 3$

$\Rightarrow a\vdots 3$

Vậy $a,b,c$ đều chia hết cho $3$.

Bài 4:

a: Dấu hiệu ở đây là số lỗi chính tả trong mỗi bài tiếng Anh của các bạn lớp 7A

b: Có 40 bạn làm bài kiểm tra

c: Bảng tần số:

Nhận xét:

-Đa số các bạn đều sai từ 1 đến 4 lỗi

-Số bạn sai 6 lỗi là ít nhất(1 bạn)

-Số bạn sai 3 lỗi là nhiều nhất(8 bạn)

d: Trung bình cộng là:

\(\overline{X}=\dfrac{1\cdot6+2\cdot6+3\cdot8+4\cdot6+5\cdot5+6\cdot1+7\cdot3+8\cdot2+9\cdot3}{40}\)

=>\(\overline{X}=\dfrac{161}{40}\)

Mốt của dấu hiệu là 3

Bài 9:

a: \(A=\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{8}{15}-\dfrac{1}{7}\right)+\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{-7}{15}+1\dfrac{1}{7}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{8}{15}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{-7}{15}+\dfrac{8}{7}\)

\(=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}\right)+\left(-\dfrac{8}{15}-\dfrac{7}{15}\right)+\left(-\dfrac{1}{7}+\dfrac{8}{7}\right)\)

\(=1-1+1=1\)

b: \(B=0,25+\dfrac{3}{5}-\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{2}{5}+1\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=0,25+\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{2}{5}-1,25\)

\(=\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}\right)+\left(0,25-1,25\right)-\dfrac{1}{8}\)

\(=1-1-\dfrac{1}{8}=-\dfrac{1}{8}\)

c: \(C=\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{5}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{6}{7}+\dfrac{7}{8}+\dfrac{6}{7}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{4}\right)+\left(-\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{5}\right)+\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{5}{6}\right)+\left(-\dfrac{6}{7}+\dfrac{6}{7}\right)+\dfrac{7}{8}\)

\(=0+0+0+0+\dfrac{7}{8}=\dfrac{7}{8}\)

d: \(D=\left(2025-\dfrac{5}{181}+\dfrac{1}{50}\right)-\left(4+\dfrac{3}{181}-\dfrac{2}{50}\right)-\left(1-\dfrac{8}{181}+\dfrac{3}{50}\right)\)

\(=2025-\dfrac{5}{181}+\dfrac{1}{50}-4-\dfrac{3}{181}+\dfrac{2}{50}-1+\dfrac{8}{181}-\dfrac{3}{50}\)

\(=2025-4-1=2020\)

giúp mình với mình đang cần gấp

a: \(\dfrac{-3}{4}+\left(3-\dfrac{1}{4}\right)-\left(2,25-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\dfrac{3}{4}+3-\dfrac{1}{4}-\left(2,25-2,25\right)\)

\(=-1+3=2\)

b: \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{23}+\dfrac{1}{6}\)

\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{23}\)

\(=\dfrac{3+1-2}{6}+\dfrac{1}{23}\)

\(=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{23}=\dfrac{26}{69}\)

c: \(\left(-\dfrac{13}{7}-\dfrac{4}{9}\right)-\left(-\dfrac{10}{7}-\dfrac{4}{9}\right)\)

\(=-\dfrac{13}{7}-\dfrac{4}{9}+\dfrac{10}{7}+\dfrac{4}{9}\)

\(=-\dfrac{13}{7}+\dfrac{10}{7}=-\dfrac{3}{7}\)

d: \(\dfrac{-14}{12}+0,65-\left(-\dfrac{7}{42}-0,35\right)\)

\(=-\dfrac{7}{6}+0,65+0,35+\dfrac{7}{42}\)

\(=\dfrac{-49}{42}+\dfrac{7}{42}+1=-\dfrac{42}{42}+1=0\)

e: \(\left(\dfrac{7}{8}-\dfrac{5}{2}+\dfrac{4}{7}\right)-\left(-\dfrac{3}{7}+1-\dfrac{13}{8}\right)\)

\(=\dfrac{7}{8}-\dfrac{5}{2}+\dfrac{4}{7}+\dfrac{3}{7}-1+\dfrac{13}{8}\)

\(=\dfrac{20}{8}-\dfrac{5}{2}=\dfrac{5}{2}-\dfrac{5}{2}=0\)

f: \(\dfrac{-3}{7}+\left(3-\dfrac{3}{4}\right)-\left(2,25-\dfrac{10}{7}\right)\)

\(=-\dfrac{3}{7}+2,25-2,25+\dfrac{10}{7}\)

\(=\dfrac{10}{7}-\dfrac{3}{7}=\dfrac{7}{7}=1\)

g: \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{43}{101}+\left(-\dfrac{1}{3}\right)-\dfrac{1}{6}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)-\dfrac{43}{101}\)

\(=\left(\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}-\dfrac{1}{6}\right)-\dfrac{43}{101}=0-\dfrac{43}{101}=-\dfrac{43}{101}\)

h: \(\left(\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{7}+9\right)-\left(2+\dfrac{5}{7}-\dfrac{2}{3}\right)+\left(\dfrac{8}{7}-\dfrac{4}{3}-10\right)\)

\(=\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{7}+9-2-\dfrac{5}{7}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{8}{7}-\dfrac{4}{3}-10\)

\(=\left(\dfrac{5}{3}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{3}\right)+\left(-\dfrac{3}{7}-\dfrac{5}{7}+\dfrac{8}{7}\right)+\left(9-2-10\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}-3=-\dfrac{7}{3}\)

i: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{6}=\dfrac{5+1}{6}=\dfrac{6}{6}=1\)

k: \(\dfrac{1}{2}-\left[\dfrac{3}{8}+\left(-\dfrac{7}{4}\right)\right]\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{8}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\dfrac{4}{8}-\dfrac{3}{8}+\dfrac{14}{8}=\dfrac{15}{8}\)

mình cảm ơn nha