Gọi số chính phương là a² ( a ϵ N* )

Ta có n² + 2026 = a²

Vì 2025 < 2026 < 2116 ⇒ 45² < 2026 < 46²

Suy ra 2026 không phải số chính phương 

Vậy không có giá trị tự nhiên nào của n thỏa mãn n² + 2026 là số chính phương

Đặt \(n^2+2026=a^2\left(a\in Z\right)\)

\(\Rightarrow n^2-a^2=2026\)

\(\Rightarrow\left(n-a\right)\left(n+a\right)=2026\left(1\right)\)

Ngoài ra ta có :

\(\left(n+a\right)+\left(n-a\right)=2n⋮2\)

\(\Rightarrow n+a⋮2;n-a⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+a\right)\left(n-a\right)⋮4\)

mà 2026 không chia hết cho 4

⇒ (1) không thỏa

⇒ Không có n nào để \(n^2+2026\) là số chính phương

d) \(4^4.4^2=4^6=2^{12}\)

e) \(5^4.3^3.3.5=3^4.5^5\)

f) \(6^3.7^3.6.7=6^4.7^4\)

4.4.4.4.4.16=4.4.4.4.4.4.4=4⁷

5.5.5.5.3.3.3.15=15.15.15.5.15=15⁴.5

6.6.6.7.7.7.42=42.42.42.42=42⁴

Ở tổng 80+1945+15 ta thấy:

 80⋮5;1945⋮5;15⋮5

⇒ 80+1945+15⋮5

Ở tổng 1930+100+2021 ta thấy:

1930⋮5;100⋮5 nhưng 2021 không chia hết cho 5

⇒ Tổng 1930+100+2021 không chia hết cho 5

   Vậy tổng 80+1945+15⋮5

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`80 + 1945 + 15`

Ta có:

`80 \vdots 5`

`1945 \vdots 5`

`15 \vdots 5`

`=>` Tổng trên chia hết cho `5`

_____

Ta có:

`1930 \vdots 5`

`100 \vdots 5`

`2021`\(⋮̸\) `5`

`=>` Tổng trên không chia hết cho `5.`

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`-4/5 - 1/2 = -x`

`=> -8/10 - 5/10 = -x`

`=> -13/10 = -x`

`=> x = 13/10 = 1,3`

Vậy, `x = 1,3.`

\(-\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{2}=-x\)

\(-\dfrac{13}{10}=-x\)

\(x=\dfrac{13}{10}\)

Vậy \(x=\dfrac{13}{10}\)

a) \(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{63}+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{143}\)

\(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+\dfrac{1}{7.9}+\dfrac{1}{9.10}+\dfrac{1}{143}\)

\(A=\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\right)+\dfrac{1}{143}\)

\(A=\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{100}\right)+\dfrac{1}{143}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{99}{100}+\dfrac{1}{143}=\dfrac{99}{200}+\dfrac{1}{143}=\dfrac{99.143+200.1}{200.143}=\dfrac{14157+200}{28600}=\dfrac{14357}{28600}\)

b) \(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+99\right)=14950\)

\(\Rightarrow x+x+...+x+\left(1+2+...+99\right)=14950\)

\(\Rightarrow100x+\left(\left(99+1\right):2\right).99:2=14950\)

\(\Rightarrow100x+2475=14950\Rightarrow100x=12475\Rightarrow x=\dfrac{12475}{100}=\dfrac{499}{4}\)

\(\left(48.0,75-240:10\right)-\left(16.0,5-36:9\right)\)

\(=\left(48.\dfrac{3}{4}-24\right)-\left(16.\dfrac{1}{2}-4\right)=\left(36-24\right)-\left(8-4\right)=12-4=8\)

(36 - 24) - ( 8 - 4)
= 12 - 4
= 8

bài này hơi lạ

\(10^{30}=10^3.10^{10}=1000.10^{10}\)

\(2^{100}=2^{10}.2^{10}=\left(2^3.2^3.2\right).2^{10}=128.2^{10}\)

mà \(2^{10}< 10^{10};128< 1000\)

\(\Rightarrow10^{30}>2^{100}\)