\(A=1+2+2^2+...+2^{2020}+2^{2021}+2^{2023}\)

\(A=1+2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2020}\left(1+2+2^2\right)-2^{2022}+2^{2023}\)

\(A=1+2.7+2^4.7+...+2^{2020}.7-2^{2022}+2^{2023}\)

\(A=7\left(2+2^4+...+2^{2020}\right)+\left(2^{2022}+1\right)\left(1\right)\)

Ta có :

\(2^3=8\equiv1\) (mod 7)

\(\Rightarrow\left(2^3\right)^{674}\equiv1^{674}=1\) (mod 7)

\(\Rightarrow2^{2022}\equiv1\) (mod 7)

\(\Rightarrow2^{2022}+1\equiv1+1=2\)  (mod 7)

\(\Rightarrow2^{2022}+1\equiv2\) (mod 7)

mà \(7\left(2+2^4+...+2^{2020}\right)⋮7\)

\(\left(1\right)\Rightarrow A=7\left(2+2^4+...+2^{2020}\right)+\left(2^{2022}+1\right)\equiv2\) (mod 7)

Vậy số dư của A khi chia cho 7 là 2

Đổi 2000km =2000000 m

Vận tốc của Lan là:

2000000:10=200000(m/phút).

Bài này phi thực tế quá vậy em

không ai có thể 2 000 km trong 10 phút em nhá

\(A=\dfrac{31\cdot\left(31^{12}-1\right)}{31\left(31^{13}+1\right)}=\dfrac{31^{13}+1-32}{31\left(31^{13}+1\right)}=\dfrac{1}{31}-\dfrac{32}{31^{14}+31}\)

\(B=\dfrac{31\left(31^{13}-1\right)}{31\left(31^{14}+1\right)}=\dfrac{1}{31}-\dfrac{32}{31^{15}+31}\)

Dễ thấy \(31^{14}+31< 31^{15}+31\Rightarrow\dfrac{32}{31^{14}+31}>\dfrac{32}{31^{15}+31}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{31}-\dfrac{32}{31^{14}+31}< \dfrac{1}{31}-\dfrac{32}{31^{15}+31}\)

Vậy A < B

\([\)6+(\(\dfrac{1}{2}\))³\(]\):\(\dfrac{3}{12}\)=\([\)6+\(\dfrac{1}{8}\)\(]\):\(\dfrac{1}{4}\)=\(\dfrac{49}{8}\):\(\dfrac{1}{4}\)=\(\dfrac{49}{2}\).

A=1/5x6+1/6x7+..+1/17x18

  =1/5-1/6+1/6+1/7+...+1/17-1/18

  =1/5-1/18=13/90.

24= 2³ x 3 ; 36 = 3² x 2²

BCNN(24;36)= 3² x 2³ = 9 x 8 = 72

\(B\left(72\right)=\left\{0;72;144;216;288;360;...\right\}\)

\(x\in B\left(72\right)\) mà \(250\le x\le350\) vậy x=288

Bạn nên viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo)

Ta có: 25=5² ; 30= 2 x 3 x 5 ; 35= 5 x 7

=> BCNN(25;30;35)= 5² x 2 x 3 x 7 = 1050

Vì khi xếp giá 25;30;35 đều thiếu 3 cuốn vậy số sách thư viện là: 1050 - 3 = 1047 (cuốn)

Nhưng mà thật ra cũng có thể là 2097 hoặc 3147 hay 4197 cuốn,....này phải cho số giới hạn em ạ

Biết số sách sao hả bạn?

24= 2³ x 3; 16=2⁴

=> BCNN(24;16)=3 x 2⁴ =3 x 16=48

B(48)={0;48;96;144;192;240;...}

Vì: 45<x<90 => x=48

48 ĐÓ EM

3.18.12 + 4.82.9

= 3.12.18 + 4.9.82

= 36.18 + 36.82

= 36.(18 + 82)

= 36.100

= 3600

3600