Do vai trò của \(a,b\)là như nhau nên giả sử \(a\ge b\).

Ta có nhận xét rằng \(ab\)lớn nhất khi giá trị của \(a\)và \(b\)bằng nhau hoặc \(a-b=1\).

Nếu \(a-b>1\): ta thay tích \(ab\)bởi tích \(\left(a-1\right)\left(b+1\right)\)được

\(\left(a-1\right)\left(b+1\right)-ab=ab+a-b-1-ab=a-b-1>0\)

do đó \(a-b\le1\).

Vì \(a,b\)là số tự nhiên mà \(a+b=2019\)là số lẻ nên \(P\)đặt max tại \(a-b=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1010\\b=1009\end{cases}}\). 

Vậy \(maxP=1010.1009\)​.

ikse5oi6o

oki

\(ĐKXĐ:x\ne2;x\ne-2;x\ne0\)

\(a,P=\left(\frac{-1}{2-x}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right)\left(\frac{2}{x}-1\right)\)

\(P=\left(\frac{-2-x+2-x-2x}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\right)\left(\frac{2-x}{x}\right)\)

\(P=\frac{-4x}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\frac{2-x}{x}\)

\(P=\frac{-4}{2+x}\)

\(b,P=\frac{-4}{2+x}=\frac{1}{2}\)

\(2+x=-8\)

\(x=-10\)

\(c,P=-\frac{4}{2+x}\)

\(< =>-4⋮x+2\)

lập bảng ra thì bạn ra đc \(x=\left\{2;-1;-3;-6\right\}\)

a)\(P=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right)\left(\frac{2}{x}-1\right)\)

\(P=\left(\frac{1}{x-2}+\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{2+x}\right).\frac{2-x}{x}\)

\(P=\frac{x+2+2x+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{2-x}{x}\)

\(P=\frac{4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{2-x}{x}\)

\(P=\frac{-4}{x+2}\)

b) Để P=1/2

\(\Rightarrow-\frac{4}{x+2}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-8=x+2\)

\(\Leftrightarrow x=-10\)

c) Để P nhận GT nguyên

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\inƯ_{\left(-4\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-3;-1;-4;0;-6;2\right\}\)

#H

để 

\(P=x^2+6x-22=-31\Leftrightarrow x^2+6x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)

ta có

\(x^4+2x^3-6x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+x^2=x^2+6x+9\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2=\left(x+3\right)^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x=x+3\\x^2+x=-x-3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=3\\x^2+2x+3=0\end{cases}}}\)

Nên \(x^2=3\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)

x⁴-x²+2x-1

=x⁴-(x²-2x+1)

=x⁴-(x-1)²

=(x²-x+1)(x²+x+1)

a) 4( x +3) = -7x +17

  4x  + 12 = -7x + 17

  11x        =  5

      x        =  5/11

b) 5( x -3 ) -4 = 2 ( x - 1 ) + 7

    5x - 15 - 4 = 2x - 2  + 7

   3x              = 21

     x              = 7

c)  4 ( x + 3 ) - 2( 1- x) = -2(2x - 1 ) + 3

   4x + 12  - 2 + 2x       = -4x + 2 + 3

    2x                            =  -5

      x                            = -5/2

a,

4(x+3)=-7x+17

<=> 4x+12 = -7x+17

<=> 11x=5

<=> x=5/11

Vậy...

b,

5(x-3)-4=2(x-1)+7

<=> 5x-15-4=2x-2+7

<=> 3x = 24

<=> x=8

Vậy ...

c,

4(x+3)-2(1-x)=-2(2x-1)+3

<=> 4x+12-2+2x=-4x+2+3

<=> 10x = -5

<=> x = -1/2

Vậy ...