Giải PT:
\(10x^2-9x-8x\sqrt{2x^2-3x+1}+3=0\)
JDakdoajdkaf
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KN
26 tháng 12 2020
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si, ta có: \(a^5+b^2+ab+6\ge3\sqrt[3]{a^5.b^2.ab}+6=3a^2b+6=3\left(a^2b+2\right)\)\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a^5+b^2+ab+6}}\le\frac{1}{\sqrt{3\left(a^2b+2\right)}}\)
Tương tự rồi cộng theo vế, ta được: \(VT\le\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\frac{1}{\sqrt{a^2b+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2c+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2a+2}}\right)\)\(\le\sqrt{\frac{1}{a^2b+2}+\frac{1}{b^2c+2}+\frac{1}{c^2a+2}}=\sqrt{\frac{c}{a+2c}+\frac{a}{b+2a}+\frac{b}{c+2b}}\)\(=\sqrt{\frac{1}{2}\left(1-\frac{a}{a+2c}+1-\frac{b}{b+2a}+1-\frac{c}{c+2b}\right)}\)\(=\sqrt{\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{a^2+2ac}+\frac{b^2}{b^2+2ab}+\frac{c^2}{c^2+2bc}\right)}\)
\(\le\sqrt{\frac{3}{2}-\frac{1}{2}.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}}=1\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
25 tháng 12 2020
đk: \(x\ge0;y-z\ge0;z-x\ge0\Leftrightarrow y\ge z\ge x\ge0\)
Ta có: \(pt\Leftrightarrow2\sqrt{x}+2\sqrt{y-z}+2\sqrt{z-x}=x+y-z+z-x+3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-z}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-z}=1\\\sqrt{z-x}=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=2\end{cases}\left(tm\text{đ}k\right)}}\)
LC
3
TP
0