Answer:

Bài 1:

\(\frac{\left(-1\right)^3}{15}+\left(-\frac{2}{3}\right)^2:2\frac{2}{3}-\left|-\frac{5}{6}\right|\)

\(=\frac{-1}{15}+\frac{4}{9}:\frac{8}{3}-\frac{5}{6}\)

\(=\frac{1}{10}-\frac{5}{6}\)

\(=\frac{-11}{15}\)

\(\left(\frac{1}{3}+\frac{12}{67}+\frac{13}{41}\right)-\left(\frac{79}{67}-\frac{28}{41}\right)\)

\(=\frac{1}{3}+\frac{12}{67}+\frac{13}{41}-\frac{79}{67}+\frac{28}{41}\)

\(=\frac{1}{3}+\left(\frac{12}{67}-\frac{79}{67}\right)+\left(\frac{13}{41}+\frac{28}{41}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\)

Bài 2:

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=-9\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=-9\Rightarrow x=-18\\\frac{y}{5}=-9\Rightarrow y=-45\end{cases}}\)

b) Có: 

\(\hept{\begin{cases}2x=4y\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{2}\\3y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\) và \(x+2y-3z=99\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x+2y-3z}{20+2.10-6.3}=4,5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{20}=4,5\Rightarrow x=90\\\frac{y}{10}=4,5\Rightarrow y=45\\\frac{z}{6}=4,5\Rightarrow z=27\end{cases}}\)

Bài 3:

Ta gọi số máy cày của ba đội lần lượt là a, b, c (a, b, c > 0) 

Có: b - c = 1

Vì cùng diện tích thì càng nhiều máy thời gian cày sẽ càng ngắn 

=> Số máy cày tỉ lệ nghịch với số thời gian làm

=> a, b, c tỉ lệ nghịch với 3, 5, 6

\(\Rightarrow\frac{3a}{30}=\frac{5b}{30}=\frac{6c}{30}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}=\frac{b-c}{6-5}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{10}=1\Rightarrow a=10\\\frac{b}{6}=1\Rightarrow c=6\\\frac{c}{1}=1\Rightarrow c=5\end{cases}}\)

em cảm ơn ạ

Gọi độ dài ba cạnh của một tam giác là \(x,y,z\left(x,y,z\inℕ^∗,m\right)\)

Theo đề, ta có:

\(\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{5}};x+y+z=611\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}=\frac{611}{\frac{47}{60}}=780\)

Do đó:

\(\frac{x}{\frac{1}{3}}=780\Rightarrow x=780.\frac{1}{3}=260\)

\(\frac{y}{\frac{1}{4}}=780\Rightarrow x=780.\frac{1}{4}=195\)

\(\frac{x}{\frac{1}{5}}=780\Rightarrow z=780.\frac{1}{5}=156\)

Vậy độ dài ba cạnh tam giác lần lượt là: \(260;195;156m\)

Bài 1 :

Thay x=1 vào hàm số y=f(x)=2x2−5y=f(x)=2x2−5, ta được:

f(1)=2⋅12−5=2−5=−3f(1)=2⋅12−5=2−5=−3

Thay x=-2 vào hàm số y=f(x)=2x2−5y=f(x)=2x2−5, ta được:

f(−2)=2⋅(−2)2−5=2⋅4−5=3f(−2)=2⋅(−2)2−5=2⋅4−5=3

Thay x=0 vào hàm số y=f(x)=2x2−5y=f(x)=2x2−5, ta được: 

f(0)=2⋅02−5=−5f(0)=2⋅02−5=−5

Thay x=2 vào hàm số y=f(x)=2x2−5y=f(x)=2x2−5, ta được:

f(2)=2⋅22−5=8−5=3f(2)=2⋅22−5=8−5=3

Thay x=12x=12 vào hàm số y=f(x)=2x2−5y=f(x)=2x2−5, ta được:

f(12)=2⋅(12)2−5=2⋅14−5=−92f(12)=2⋅(12)2−5=2⋅14−5=−92

Vậy: f(1)=-3; f(-2)=3; f(0)=-5; f(2)=3; f(12)=−92

Bài 2 :

Answer:

Bài 1:

a) \(f\left(2\right)=-2.2=-4\)

\(f\left(-2\right)=4\)

\(f\left(4\right)=-8\)

\(f\left(0\right)=0\)

b) \(y=-1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(y=0\Rightarrow x=0\)

\(y=3\Rightarrow x=\frac{3}{-2}\)

Bài 2:

1 công nhân hoàn thành công việc trong:

                         45 . 18 = 810 (ngày)

Để làm công việc đó trong 15 ngày thì cần:

                         810 : 15 = 54 (công nhân)

Phải tăng thêm:

                         54 - 45 = 9 (công nhân)

Vậy: Phải tăng thêm 9 công nhân nữa để hoàn thành công việc đó trong 15 ngày

Answer:

\(A=\left|2x-3\right|-2014\)

Mà \(\left|2x-3\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|2x-3\right|-2014\ge-2014\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|2x-3\right|=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=-2014\) khi \(x=\frac{3}{2}\)

\(B=x+\left|x\right|\)

Trường hợp 1: \(x\ge0\Rightarrow B=x+x=2x\ge0\left(1\right)\)

Trường hợp 2: \(x\le0\Rightarrow B=x-x=0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow B\ge0\forall x\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=0\) khi \(x\le0\)

\(C=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|\)

Có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2013\right|\ge x-2013\forall x\\\left|x-2014\right|\ge-x+2014\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|\ge x-2013-x+2014\forall x\)

\(\Rightarrow C\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: 

\(\hept{\begin{cases}\left|x-2013\right|\ge0\\\left|x-2014\right|\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2013\\x\le2014\end{cases}}\Rightarrow2013\le x\le2014\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(C=1\) khi \(2013\le x\le2014\)

\(D=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\)

Có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-4\right|\ge0\forall x\\\left|x-7\right|\ge0-x+7\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left|x-4\right|+\left|x-7\right|\ge3\forall x\left(1\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: 

\(\hept{\begin{cases}\left|x-4\right|\ge0\\\left|x-7\right|\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\x\le7\end{cases}}\Rightarrow4\le x\le7\)

Có: \(\left|x-5\right|\ge0\left(2\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=5\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow D\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(D\ge3\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\le x\le7\\x=5\end{cases}}\Rightarrow x=5\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(D=3\) khi \(x=5\)