Bài 9. Cho a + b + c = 0. chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 7 2021
a) \(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2\)
\(=a^2+2ab+b^2+b^2+2bc+c^2+c^2+2ca+a^2\)
\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)
b) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left(b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)a+a^2\right]-\left(b+c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3bc+3ac\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
DT
0
PT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 7 2021
a) \(x=0\)không phải là nghiệm của phương trìn.
Với \(x\ne0\): chia cả hai vế cho \(x^2\)ta được:
\(x^2-x+m+\frac{2}{x}+\frac{4}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{4}{x^2}\right)-\left(x-\frac{2}{x}\right)+m=0\)(1)
Đặt \(t=x-\frac{2}{x}\Rightarrow x^2+\frac{4}{x^2}=t^2+4\).
\(t=x-\frac{2}{x}\Rightarrow x^2-2t-2=0\)có \(ac=1.\left(-2\right)=-2< 0\)nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(t\).
(1) tương đương với:
\(t^2+4-t+m=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-t+m+4=0\)(2)
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm phân biệt.
Khi đó \(\Delta>0\Leftrightarrow1-4\left(m+4\right)>0\Leftrightarrow m< \frac{-15}{4}\).
b) Bạn làm tương tự câu a).
TT
1
Trả lời:
Ta có: a + b + c = 0
<=> a + b = - c
=> ( a + b )3 = ( - c )3
<=> a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = - c3
<=> a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + c3 = 0
<=> a3 + 3ab ( a + b ) + b3 + c3 = 0
<=> a3 + 3ab ( - c ) + b3 + c3 = 0 (vì a + b = - c)
<=> a3 - 3abc + b3 + c3 = 0
<=> a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm)