\(\dfrac{3n+29}{n+3}=\dfrac{3\left(n+3\right)+20}{n+3}=3+\dfrac{20}{n+3}\)

Để \(3n+29⋮n+3\Rightarrow20⋮n+3\)

Hay n+3 là ước của 20 do n là số tự nhiên \(\Rightarrow\left(n+3\right)\ge3\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)=\left\{4;5;10;20\right\}\Rightarrow n=\left\{1;2;7;17\right\}\)

\(3n+29⋮n+3\)

\(\Rightarrow3n+29-3\left(n+3\right)⋮n+3\)

\(\Rightarrow3n+29-3n-9⋮n+3\)

\(\Rightarrow20⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-5;5;-20;20\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-4;-2;-5;-1;-7;1;-8;2;-23;17\right\}\left(n\in Z\right)\)

\(\overline{62xy437}⋮99\Rightarrow\overline{62xy437}\) đồng thời chia hết cho 9 và 11

\(\overline{62xy437}⋮9\Rightarrow6+2+x+y+4+3+7=22+\left(x+y\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)=\left\{5;14\right\}\) (1)

\(\overline{62xy437}=⋮11\) khi Hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí chẵn (hoặc lẻ) với tổng các chữ số ở vị trí lẻ (hoặc chẵn chia hết cho 11

\(\Rightarrow\left(6+x+4+7\right)-\left(2+y+3\right)=\)

\(=\left(17+x\right)-\left(5+y\right)=12+\left(x-y\right)⋮11\)

\(\Rightarrow1+x-y⋮11\Rightarrow\left(x-y\right)=-1\Rightarrow x=y-1\) => x; y là 2 số tự nhiên liên tiếp => tổng của chúng phải là 1 số lẻ

=> x+y=5 kết hợp với x; y là 2 số tự nhiên liên tiếp => x=2; y=3 thỏa mãn điều kiện

\(62xy437\)

Ta có : \(62xy437⋮99\Rightarrow62xy437⋮9\&11\left(1\right)\left(99=11.9\right)\)

mà \(6+2+4+3+7=22\)

Nên (1) thỏa khi \(x+y\in\left\{5;14;23;..104\right\}\) và x;y là 2 số lẻ

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(10;4\right);\left(4;10\right);\left(1;40\right);\left(40;1\right);\left(0;41\right);\left(41;0\right)\right\}\)

\(\left(2x-1\right)^5=x^5\)

\(2x-1=x\)

\(2x-x=1\)

\(x=1\)

_________________________

\(2x^2+2=20\)

\(2x^2=20-2\)

\(2x^2=18\)

\(x^2=\dfrac{18}{2}\)

\(x^2=9\)

\(x=\pm3\)

Ta có

\(\widehat{AMB}=\widehat{ANB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow BM\perp SA;AN\perp SB\) => H là trực tâm của tg SAB

\(\Rightarrow SA\perp AB\) (trong tg 3 đường cao đồng quy tại 1 điểm)

a/

\(b=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{97.99}\)

\(2b=\dfrac{3-1}{1.3}+\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+...+\dfrac{99-97}{97.99}=\)

\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}=\)

\(=1-\dfrac{1}{99}=\dfrac{98}{99}\Rightarrow b=\dfrac{98}{2.99}=\dfrac{49}{99}\)

b/

\(c=\dfrac{3-1}{1.2.3}+\dfrac{4-2}{2.3.4}+\dfrac{5-3}{3.4.5}+...+\dfrac{100-98}{98.99.100}=\)

\(=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}=\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{99.100}\)

c/

\(\dfrac{2}{5}.d=\dfrac{4-2}{2.3.4}+\dfrac{5-3}{3.4.5}+...+\dfrac{100-98}{98.99.100}+\dfrac{101-99}{99.100.101}=\)

\(=\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}+\dfrac{1}{99.100}-\dfrac{1}{100.101}=\)

\(=\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{100.101}\Rightarrow d=\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{100.101}\right):\dfrac{2}{5}\)

\(1990^{10}>1990^9\left(1\right)\)

Ta có  \(1991^1=1990^1+1990^0\)

mà \(\)\(1990^1+1990^0< 1990^9\left(1990>1\right)\)

\(\Rightarrow1990^9>1991^1\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow1991^1< 1990^9< 1990^{10}\)

30 - (5-1^1)

30 - (5-1)

30 - 4

26

giải hộ với

.

Bạn xem lại đề

đề đúng đó

\(\left(11-x\right)\left(4x-24\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}11-x=0\\4x-24=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\4x=24\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{11;6\right\}\)

11-x=0 hay 4x-24÷0

x=11 hay 4x=24

x=11 hay x=6

\(\dfrac{3n-5}{4n+1}\)ϵ z =>\(\dfrac{4\left(3n-5\right)}{4n+1}\)ϵ z

Ta có :

\(\dfrac{4\left(3n-5\right)}{4n+1}\)=\(\dfrac{3\left(4n+1\right)-23}{4n+1}\)=3-\(\dfrac{23}{4n+1}\)

Để \(\dfrac{4\left(3n-5\right)}{4n+1}\)ϵ Z=>4n+1ϵ Ư(23)=(1;-1;23;-23)

4n+1=1=>n=0

4n+1=-1=>n=\(\dfrac{-1}{2}\)(loại)

4n+1=23=>n=\(\dfrac{11}{2}\)(loại)

4n+1=-23=>n=-6

Vậy n ϵ 0;-6

\(\dfrac{3n-5}{4n+1}\) là số nguyên khi :

\(3n-5⋮4n+1\)

\(\Rightarrow4\left(3n-5\right)-3\left(4n+1\right)⋮4n+1\)

\(\Rightarrow12n-20-12n-3⋮4n+1\)

\(\Rightarrow-23⋮4n+1\)

\(\Rightarrow4n+1\in\left\{-1;1;-23;23\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\dfrac{1}{2};0;-6;\dfrac{11}{2}\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-6\right\}\left(n\in Z\right)\)