d: Gọi số lập được có dạng là \(\overline{abcd}\)

Số cách chọn 1 số chẵn là 3 cách

Số cách chọn 3 số lẻ là \(C^3_4=4\left(cách\right)\)

=>Số số hạng lập được là \(3\cdot4\cdot4!=288\left(cách\right)\)

Số cách lấy ra 2 thẻ là số lẻ là \(C^2_{10}=45\left(cách\right)\)

=>Số phần tử là 45

Số cách lấy 3 cây bút bất kì là \(C^3_{15}\left(cách\right)\)

Số cách lấy 3 cây màu xanh là \(C^3_4\left(cách\right)\)

=>Xác suất là \(\dfrac{C^3_4}{C^3_{15}}=\dfrac{4}{455}\)

Có đúng 1 bộ số là (1,2,3,4) có tổng bằng 10

Không gian mẫu: \(A_6^4\)

Chọn bộ số 1,2,3,4 có 1 cách, xếp chúng theo hàng ngang có \(4!\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{4!}{A_6^4}=\dfrac{1}{15}\)

Trước hết, ta cần xác định số cách chọn 8 cuốn sách từ 15 cuốn sách mà thầy X có. Để tính số cách chọn này, ta sử dụng công thức tổ hợp: C(15, 8) = 15! / (8! * (15-8)!) = 6435 cách chọn.

Tiếp theo, để xác định số cách chọn 8 cuốn sách sao cho có đủ 3 môn học, ta cần xác định số cách chọn 4 cuốn sách toán, 2 cuốn sách lí và 2 cuốn sách hoá. Số cách chọn này được tính bằng tích của số cách chọn 4 cuốn sách toán từ 4 cuốn sách toán có sẵn, số cách chọn 2 cuốn sách lí từ 5 cuốn sách lí có sẵn và số cách chọn 2 cuốn sách hoá từ 6 cuốn sách hoá có sẵn. 

Số cách chọn 4 cuốn sách toán: C(4, 4) = 1 cách
Số cách chọn 2 cuốn sách lí: C(5, 2) = 10 cách
Số cách chọn 2 cuốn sách hoá: C(6, 2) = 15 cách

Tổng số cách chọn 8 cuốn sách sao cho có đủ 3 môn học là: 1 * 10 * 15 = 150 cách chọn.

Xác suất để chọn được 8 cuốn sách sao cho có đủ 3 môn học là: 150 / 6435 ≈ 0.0233.

Do đó, a = 150 và b = 6435, và giá trị của biểu thức T = a + b = 150 + 6435 = 6585. 

Vậy kết quả cần tìm là T = 6585.

a: TH1: Lấy 1 số chẵn, 1 số chẵn

=>Có \(C^2_{10}\left(cách\right)\)

TH2: lấy 2 thẻ số lẻ

=>Có \(C^2_{10}\left(cách\right)\)

Tổng số cách để lấy ra 2 thẻ có tổng chia hết cho 2 là \(C^2_{10}+C^2_{10}=90\left(cách\right)\)

Số cách để lấy ra 2 thẻ bất kì là \(C^2_{20}=190\left(cách\right)\)

=>Xác suất là \(\dfrac{90}{190}=\dfrac{9}{19}\)

b: Số cách lấy ra 2 thẻ số lẻ là \(C^2_{10}=45\left(cách\right)\)

Số cách lấy 2 thẻ mà trong đó, có ít nhất 1 số chẵn là:

190-45=145(cách)

=>Xác suất là \(\dfrac{145}{190}=\dfrac{29}{38}\)

Trong 20 thẻ có 10 thẻ chẵn và 10 thẻ lẻ

a.

Lấy 2 thẻ có tổng chia hết cho 3 => 2 thẻ cùng chẵn hoặc cùng lẻ

\(\Rightarrow C_{10}^2+C_{10}^2\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{10}^2+C_{10}^2}{C_{20}^2}=\)

b.

Lấy 2 thẻ có tích ko chia hết cho 2 \(\Rightarrow2\) thẻ đều lẻ

\(\Rightarrow C_{10}^2\) cách lấy 2 thẻ có tích ko chia hết cho 2

\(\Rightarrow C_{20}^2-C_{10}^2\) cách lấy 2 thẻ có tích chia hết cho 2

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{20}^2-C_{10}^2}{C_{20}^2}=\)

a) Sai

Do elip đi qua A (7;0)

=> \(a^2=7^2=49\)

b) Sai

Elip đi qua B(0;5)

=> \(b^2=5^2=25\)

\(a^2-b^2=7^2-5^2=24\)

c) Đúng

d) Đúng

Có: \(c=\sqrt{a^2-b^2}=2\sqrt{6}\)

ĐKXĐ: n>=3

\(A^2_n-C^3_n=10\)

=>\(\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}-\dfrac{n!}{\left(n-3\right)!\cdot3!}=10\)

=>\(n\left(n-1\right)-\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}=10\)

=>\(6n\left(n-1\right)-n\left(n-1\right)\left(n-2\right)=60\)

=>\(n\left(n-1\right)\left(6-n+2\right)=60\)

=>\(\left(n^2-n\right)\left(-n+8\right)=60\)

=>\(-n^3+8n^2+n^2-8n-60=0\)

=>\(n^3-9n^2+8n+60=0\)

=>(n-5)(n-6)(n+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}n=5\left(nhận\right)\\n=6\left(loại\right)\\n=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Nhị thức sẽ trở thành là \(\left(x^2-\dfrac{2}{x^3}\right)^5\)

SHTQ là \(C^k_5\cdot\left(x^2\right)^{5-k}\cdot\left(-\dfrac{2}{x^3}\right)^k\)

\(=C^k_5\cdot x^{10-2k}\cdot\dfrac{\left(-2\right)^k}{x^{3k}}\)

\(=C^k_5\cdot\left(-2\right)^k\cdot x^{10-5k}\)

Hệ số của số hạng chứa x⁵ tương ứng với 10-5k=5

=>k=1

=>Hệ số là \(C^1_5\cdot\left(-2\right)^1=5\cdot\left(-2\right)=-10\)

\(A_n^2-C_n^3=10\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}-\dfrac{n!}{3!.\left(n-3\right)!}=10\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)-\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}=10\)

\(\Leftrightarrow-n^3+9n^2-8n-60=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-2\left(loại\right)\\n=6\left(loại\right)\\n=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x^2-\dfrac{2}{x^3}\right)^5=\left(x^2-2.x^{-3}\right)^5\)

SHTQ trong khai triển: 

\(C_5^k.\left(x^2\right)^k.\left(-2.x^{-3}\right)^{5-k}=C_5^k.\left(-2\right)^{5-k}.x^{5k-15}\)

Số hạng chứa \(x^5\) thỏa mãn: \(5k-15=5\)

\(\Rightarrow k=4\)

Hệ số: \(C_5^4.\left(-2\right)^{5-4}=-10\)