Sửa =< \(A=\frac{2}{x^2-1}\) 

Ta có : \(x^2-1\ge-1\)Do đó : 

\(\frac{2}{x^2-1}\ge\frac{2}{-1}=-2\)hay \(A\ge-2\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x = 0 

Vậy GTNN A là 2 <=> x = 0

Trả lời hộ mình cái xin. mình đã 2 năm ko on r giờ mới on lại :(((.Xin mọi người trả lời giúp mình :(((

Ta có :

\(a+b=c^3-2018\Leftrightarrow a+b+c=\left(c-1\right).c\left(c+1\right)-2016c⋮6\)

Mặt khác :

\(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)=\left(a-1\right).a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b.\left(b+1\right)+\left(c-1\right).c\left(c+1\right)⋮6\)

Do vậy \(a^3+b^3+c^3⋮6\)

thằng tuấn khôi , 

Ta khẳng định : Dấu '=' xảy ra tại x=a, y=b, z=c

Khi đó \(4a+3b+4c=22;\frac{1}{3x}=\frac{1}{3a}=\frac{x}{3a^2},\frac{2}{y}=\frac{2}{b}=\frac{2y}{b^2},\frac{3}{z}=\frac{3}{c}=\frac{3z}{c^2}\)và :

\(\frac{1}{3x}+\frac{x}{3a^2}\ge\frac{2}{3a},\frac{2}{y}+\frac{2y}{b^2}\ge\frac{4}{b},\frac{3}{z}+\frac{3z}{c^2}\ge\frac{6}{c}\)

\(\Rightarrow P\ge x+y+z+\left(\frac{2}{3a}-\frac{x}{3a^2}\right)+\left(\frac{4}{b}-\frac{2y}{b^2}\right)+\left(\frac{6}{c}-\frac{3z}{c^2}\right)\)

\(=\left(1-\frac{1}{3a^2}\right)x+\left(1-\frac{2}{b^2}\right)y+\left(1-\frac{3}{c^2}\right)z+\left(\frac{2}{3a}+\frac{4}{b}+\frac{6}{c}\right)\)(*)

Ta chọn a,b,c thích hợp để sử dụng giả thiết \(4x+3y+4z=22\).. Vậy thì các hệ số của x,y,z trong (*) phải thỏa:

\(\hept{\begin{cases}4a+3b+4c=22\\\frac{1-\frac{1}{3a^2}}{4}=\frac{1-\frac{2}{b^2}}{3}=\frac{1-\frac{3}{c^2}}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=3\end{cases}}}\)

\(ĐK:x+\frac{3}{x}\ge0,x\ne0,x\ne-1\)

\(\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{3}{x}}-2=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}-2\)\(\Leftrightarrow\frac{x+\frac{3}{x}-4}{\sqrt{x+\frac{3}{x}}+2}=\frac{x^2-4x+3}{2\left(x+1\right)}\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+3}{x\sqrt{x+\frac{3}{x}}+2x}=\frac{x^2-4x+3}{2\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+3\right)\left(\frac{1}{x\sqrt{x+\frac{3}{x}}+2x}-\frac{1}{2\left(x+1\right)}\right)=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4x+3=0\\x\sqrt{x+\frac{3}{x}}+2x=2\left(x+1\right)\end{cases}}\)

TH1: \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\left(t/m\right)\)

TH2: \(x\sqrt{x+\frac{3}{x}}+2x=2\left(x+1\right)\Leftrightarrow x\sqrt{x+\frac{3}{x}}=2\)\(\Leftrightarrow x^2\left(x+\frac{3}{x}\right)=4\Leftrightarrow x^3+3x-4=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+4\right)=0\)

Dễ thấy \(x^2+x+4>0\forall x\inℝ\)nên x - 1 = 0 hay x = 1 (tmđk)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là \(\left\{1;3\right\}\)

Cái chăm chỉ nhất là bình phương lên đấy :>

\(\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}\)

bình phương 2 vế ta được : 

\(\frac{x^2+3}{x}=\frac{\left(x^2+7\right)^2}{4\left(x+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)^2\left(x^2+3\right)=x\left(x^2+7\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^4+16x^2+8x^3+24x+12=x\left(x^4+14x^2+49\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^4+16x^2+8x^3+24x+12=x^5+14x^3+49x\)

Tự làm nốt, bài này có khá nhiều phương pháp giải nhưng đối với con gà như mình thì chỉ có cách làm cần cù bù siêng năng này thôi, bạn thông cảm :<