1 - ( \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{3}\))

= 1 - (\(\dfrac{3}{6}\) + \(\dfrac{2}{6}\))

= 1 -  \(\dfrac{5}{6}\)

 = \(\dfrac{1}{6}\)

\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=1-\left(\dfrac{6}{3}+\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=1-\dfrac{8}{3}=\dfrac{-5}{3}\)

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được: 1 : 3 = \(\dfrac{1}{3}\) (bể)

Trong 1 giờ vòi thứ hai và vòi thứ nhất cùng chảy:

                   1 : 2 = \(\dfrac{1}{2}\) (bể)

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được: \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{1}{6}\)(bể)

Nếu chảy riêng một mình thì vòi thứ hai chảy đầy bể sau:

            1 : \(\dfrac{1}{6}\) = 6 (giờ)

Đáp số: 6 giờ 

Gọi số hàng trăm, chục, đơn vị là a,b,c cho số có dạng \(\overline{abc}\)

Theo bài toán, ta có:

\(a=2\cdot b\) (hàng trăm gấp đôi hàng chục)

\(\left(a\cdot b\right):\left(a+b\right)=c\) (tích hàng trăm và chục chia cho tổng của chúng là ra giá trị hàng đơn vị)

Khi đó \(\left(2\cdot b\cdot b\right):\left(2\cdot b+b\right)=c\)

\(\dfrac{2\cdot b\cdot b}{b\left(2+1\right)}=\dfrac{2\cdot b}{3}=c\)

Mà c là một số nên \(2\cdot b⋮3\)

Mà \(2\cdot b\) là số hàng trăm nên \(2\cdot b>1\), vậy chỉ có \(b=3\) thỏa mãn.

Vậy số hàng trăm là: \(2\cdot3=6\)

Số hàng chục là \(3\)

Số hàng đơn vị là:

\(\left(3\cdot6\right):\left(3+6\right)=2\)

Vậy số cần tìm là \(632\)

Số có ba chữ số có dạng: \(\overline{abc}\) theo bài ra ta có:

a = 2 \(\times\) b nên a + b =  2\(\times\) b + b = 3 x b và  a x b = 2 x b x b

suy ra: a x b : (a + b) = \(\dfrac{2\times b\times b}{3\times b}\) = c = \(\dfrac{2}{3}\) x b vậy b = 3; 6; 9

Lập bảng ta có

Theo bảng trên ta có: số thỏa mãn đề bài là: 632 

a, Khối lượng các bao lần lượt thuộc dãy số:

      1; 3; 6; 10; 15

     st2 = 1 + 2

     st3 = 1 + 2 + 3

     st4 = 1 + 2 + 3 + 4

      st5 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

     stn = 1 + 2 +...+ n = (n+1)\(\times\)n : 2 

Vậy bao thứ 6 là: (6+1)x6:2 = 21 (kg)

Bao thứ 7 là: (7 +1)x7: 2 = 28 (kg)

Bao thứ 8 là: (8 +1)x 8 : 2 = 36 (kg)

Bao thứ 9 là: (9+1)x9 : 2 = 45 (kg)

 Bao thứ 10 là: (10 + 1) x 10 : 2 = 55 (kg)

45 + 55 = 100 kg 

100 kg = 1 tạ

Vậy ta có thể chọn bao thứ 9 và bao thứ 10

10 ĐIẺM

Sau mỗi giờ lớp 5 trồng nhiều hơn lớp 4 số cây:

\(60-50=10\left(cây\right)\)

Thời gian mà cả 2 lớp trồng cây là:

\(50:10=5\left(giờ\right)\)

Lúc đó lớp 5 trồng được:

\(5\cdot60=300\left(cây\right)\)

Lúc đó lớp 4 trồng được:

\(5\cdot50=250\left(cây\right)\)

Lớp 5 dự định trồng:

\(300:\dfrac{2}{3}=300\cdot\dfrac{3}{2}=450\left(cây\right)\)

Lớp 4 dự định trồng:

\(250:\dfrac{2}{3}=250\cdot\dfrac{3}{2}=375\left(cây\right)\)

Đáp số: Lớp 5: 450 cây

Lớp 4: 375 cây

Kết quả của học sinh (có thể sai) của phép tính đó là 741,60.

Do đó số hạng thứ nhất có dạng abc,de, số hạng thứ hai có dạng 2 x abc,de.

e + 2e = 0 suy ra e = 0.

d + 2d = 6 suy ra d = 2.

Chữ số hàng đơn vị của tổng là 1, nhưng 1 không chia hết cho 3 nên c + 2c là số có 2 chữ số.

Do đó c + 2c = ...1. c + 2c chỉ có thể bằng 21, suy ra c = 7.

Chữ số hàng chục của tổng là 4, nhưng 1 không chia hết cho 3 nên b + 2b là số có 2 chữ số.

Do đó b + 2b = ...4. b + 2b chỉ có thể bằng 24, suy ra b = 8.

Chữ số hàng trăm của tổng là 7, nhưng 7 không chia hết cho 3 nên a + 2a là số có 2 chữ số.

Do đó a + 2a = ...7. a + 2a chỉ có thể bằng 27, suy ra a = 9.

Suy ra abc,de = 987,20; 2 x abc,de = 1974,40.

Vậy hai số hạng của phép cộng đó lần lượt là 987,20 và 1974,40.

P = (\(\dfrac{13}{84}\) x 1\(\dfrac{2}{5}\) - 2\(\dfrac{1}{2}\) x \(\dfrac{7}{180}\)) : 2\(\dfrac{7}{18}\) + 4\(\dfrac{1}{2}\) x \(\dfrac{1}{10}\)

P = (\(\dfrac{13}{84}\) x \(\dfrac{7}{5}\) - \(\dfrac{5}{2}\) x \(\dfrac{7}{180}\)):\(\dfrac{43}{18}\) + \(\dfrac{9}{2}\) x \(\dfrac{1}{10}\)

P = (\(\dfrac{13}{60}\) - \(\dfrac{7}{72}\)): \(\dfrac{43}{18}\) + \(\dfrac{9}{20}\)

P = \(\dfrac{43}{360}\) x \(\dfrac{18}{43}\) + \(\dfrac{9}{20}\)

P = \(\dfrac{1}{20}\) + \(\dfrac{9}{20}\)

P = \(\dfrac{10}{20}\)

P = \(\dfrac{1}{2}\)

a,  \(\dfrac{\overline{ac}}{\overline{b7}}\)  = \(\dfrac{2}{3}\)  ⇒ \(\overline{ac}\) = \(\dfrac{2}{3}\) \(\times\) \(\overline{b7}\)  

⇒ \(\overline{b7}\) ⋮ 3 ⇒ b + 7 ⋮ 3 ⇒ b = 2; 5; 8

Lập bảng ta có: 

b, A = 123 \(\times\) 137137

    A = 123 \(\times\) 1001 \(\times\) 137

    B = 137 \(\times\) 123 \(\times\) 1001 

    A = B

a) 48cm² trong đề bài tương ứng với diện tích của phần được mở rộng, gồm chiều dài là chiều dài hình vuông và chiều rộng là 1/3 chiều dài hình vuông. Do đó chiều dài hình vuông nhân với chính nó, hay diện tích hình vuông là:

48 : 1/3 = 144 (cm²)

Vì 12 x 12 = 144 nên chiều dài hình vuông là 12cm.

Chu vi hình vuông là:

12 x 4 = 48 (cm)

b) Diện tích của hình chữ nhật đó là:

144 x 8/9 = 128(cm²)

Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là:

48 : 2 = 24 (cm)

Do đó chiều dài và chiều rộng lần lượt là hai số tự nhiên a và b sao cho a + b = 24 và a x b = 128.

Dễ thấy a = 24 - b = 128 : b, suy ra b = 8, a = 24 - 8 = 16.

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt là 16cm và 8cm.