nhìn có vẻ khó đấy

Mình cũng học trường Archimedes

\(\left(15.3^{42}-9^{20}\right):27^3\)

\(=\left(5.3.3^{42}-3^{40}\right):3^9\)

\(=\left(5.3^{43}-3^{40}\right):3^9\)

\(=3^{40}\left(5.3^3-1\right):3^9\)

\(=3^{31}\left(5.3^3-1\right)\)

\(=134.3^{31}\)

\(\left(15.3^{42}-9^{20}\right):27^3=15.3^{42}:27^3-9^{20}:27^3\\ \\ =15.3^{42}:\left(3^3\right)^3-9^{20}:9^3:3^3=15.3^{33}-\left(3^2\right)^{20}:\left(3^2\right)^3:3^3\)

\(=15.3^{33}-3^{40}:3^6:3^3=15.3^{33}-3^{31}\\ \\ =15.3^2.3^{31}-3^{31}=135.3^{31}-3^{31}\\ \\ =3^{31}.\left(135-1\right)=3^{31}.134\)

\(\left(a+3\right)\left(3a+4\right)\)

-Với \(a\) là số lẻ

\(\Rightarrow a+3\) là số chẵn

\(\Rightarrow\left(a+3\right)\left(3a+4\right)⋮2\left(1\right)\)

-Với \(a\) là số chẵn

\(\Rightarrow3a⋮2\)

\(\Rightarrow3a+4⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a+3\right)\left(3a+4\right)⋮2\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow dpcm\)

Để chứng minh rằng (a+3)(3a+4) chia hết cho 2, ta cần chứng minh rằng tổng của hai số này chia hết cho 2.

Ta có:
(a+3)(3a+4) = 3a^2 + 4a + 9a + 12 = 3a^2 + 13a + 12

Để chứng minh rằng 3a^2 + 13a + 12 chia hết cho 2, ta xét hai trường hợp:

1. Khi a là số chẵn:
Nếu a là số chẵn, ta có thể viết a = 2k, với k là một số nguyên.
Thay a = 2k vào biểu thức 3a^2 + 13a + 12, ta được:
3(2k)^2 + 13(2k) + 12 = 12k^2 + 26k + 12 = 2(6k^2 + 13k + 6)

Vì 6k^2 + 13k + 6 là một số nguyên, nên biểu thức trên chia hết cho 2.

2. Khi a là số lẻ:
Nếu a là số lẻ, ta có thể viết a = 2k + 1, với k là một số nguyên.
Thay a = 2k + 1 vào biểu thức 3a^2 + 13a + 12, ta được:
3(2k + 1)^2 + 13(2k + 1) + 12 = 12k^2 + 30k + 28 = 2(6k^2 + 15k + 14)

Vì 6k^2 + 15k + 14 là một số nguyên, nên biểu thức trên chia hết cho 2.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng (a+3)(3a+4) chia hết cho 2.

Bài 7"

a, Chiều dài khu đất:

5/4 x 36 = 45(m)

Diện tích khu đất:

36 x 45=1620(m²)

b, Diện tích đất làm vườn:

1620 x 75%= 1215(m²)

Diện tích đất làm nhà ở:

1620 - 1215= 405(m²)

Đ.số: a,1620m² ; b,405m²

Bài 5:

Chiều cao hình tam giác:

2,5 : 5/7 = 3,5(dm)

Diện tích hình tam giác:

(2,5 x 3,5):2=4,375(dm²)

Đ.số: 4,375dm²

Bài 1: Hình vuông c. Hình tam giác a,e

a,42120

b,56430

c,735325

d,22410.

a) 42120

b) 56430

c) 735325

d) 22410

Vì: x-y=2 => x= y+2 

TH1: y=5 => x= 7

TH2: y=0 => x=2

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;0\right);\left(7;5\right)\right\}\)

nhanh hộ mình nhé

Gọi số bị chia là a và số thương là b.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
a ÷ 27 = b (1)
a + b = 361 (2)

Từ phương trình (1), ta có thể viết lại a = 27b.

Thay a = 27b vào phương trình (2), ta có:
27b + b = 361
28b = 361
b ≈ 12.89

Vì b là số tự nhiên, nên ta chọn b = 13.

Thay b = 13 vào a = 27b, ta có:
a = 27 * 13 = 351

Vậy số bị chia là 351 và số thương là 13.

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a.`

\(A=\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\left(\dfrac{1}{4}+1\right)...\left(\dfrac{1}{99}+1\right)\)

`=`\(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2}\right)\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{3}\right)\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{4}\right)...\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{99}{99}\right)\)

`=`\(\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{5}{4}\cdot...\cdot\dfrac{100}{99}\)

`=` \(\dfrac{100}{2}=50\)

Vậy, `A = 50`

`b.`

\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{999\cdot1000}\)

`=`\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{999}-\dfrac{1}{1000}\)

`=`\(1-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)-...-\dfrac{1}{1000}\)

`=`\(1-\dfrac{1}{1000}\)

`=`\(\dfrac{999}{1000}\)

Vậy, `B=`\(\dfrac{999}{1000}\)

`c.`

\(C=\dfrac{1}{1\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot11}+...+\dfrac{1}{496\cdot501}\)

`=`\(\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{496\cdot501}\right)\)

`=`\(\dfrac{1}{5}\cdot\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{496}-\dfrac{1}{501}\right)\)

`=`\(\dfrac{1}{5}\cdot\left(1-\dfrac{1}{501}\right)\)

`=`\(\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{500}{501}\)

`=`\(\dfrac{100}{501}\)

Vậy, `C=`\(\dfrac{100}{501}\)

`d,`

`D=`\(\dfrac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+98\right)}{1\cdot98+2\cdot97+3\cdot96+...+98\cdot1}\)

Ta có:

Số tổng của tử số gồm `98` tổng, số `1` xuất hiện `98` lần, số `2` xuất hiện `97` lần, số `3` xuất hiện `96` lần,..., số `98` xuất hiện `1` lần

`\Rightarrow`

`1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+98)`

`= 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + ... + 1 + 2 + 3 + ... + 98`

`= 1. 98 + 2. 97 + 3. 96 + ... + 98.1`

`\Rightarrow 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + ... + (1 + 2 + 3 + ... + 98) = 1. 98 + 2. 97 + 3. 96 + ... + 98. 1`

`\Rightarrow`\(D=\dfrac{1\cdot98+2\cdot97+3\cdot96+...+98\cdot1}{1\cdot98+2\cdot97+3\cdot96+...+98\cdot1}=1\)

Vậy, `D = 1`

`e,`

\(E=\) \(\dfrac{1}{10\cdot11}+\dfrac{1}{11\cdot12}+\dfrac{1}{12\cdot13}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

`=`\(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

`=`\(\dfrac{1}{10}-\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{11}\right)-\left(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{12}\right)-...-\dfrac{1}{100}\)

`=`\(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{100}\)

`=`\(\dfrac{9}{100}\)

Vậy, `E=`\(\dfrac{9}{100}\)

\(\left(5^{19}\cdot5^{14}\right):5^{32}\)

\(=5^{19+14}:5^{32}\)

\(=5^{33}:5^{32}\)

\(=5^{33-32}\)

\(=5\)

(8x-16)(x-5)=0

=>8x-16=0 hoặc x-5=0

=>x=2 hoặc x=5.

(8x-16)(x-5)=0

=>8x-16=0 hoặc x-5=0

=>x=2 hoặc x=5.

Chúc bạn học tốt nhé