a/ Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta KBD\)

AB=BK (gt); BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta KBD\left(c.g.c\right)\Rightarrow AD=DK\)

b/

\(\Delta ABD=\Delta KBD\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BKD}=90^o\Rightarrow DK\perp BC\)

\(AH\perp BC\left(gt\right)\)

=> AH//DK (cùng vuông góc với BC)

c/

Gọi M' là giao của BD với CE. Xét \(\Delta BCE\) có

\(EK\perp BC,CA\perp BE\)=> D là trực tâm của \(\Delta BCE\Rightarrow BM\perp CE\)  (trong tam giác 3 đường cao đồng quy tại 1 điểm gọi là trực tâm của tam giác)

Mà BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta BCE\) cân tại B (trong tam giác đường cao đồng thời là đường phân giác thì tg đó là tg cân)

=> BM' là đường trung tuyến (trong tg cân đường cao xp từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến của tam giác)

=> M' là trung điểm của CE, mà M cũng là trung điểm của CE => M trùng M' => B, D, M thẳng hàng

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(a=bk;c=dk\)

Suy ra :

\(\frac{a^{2019}+12b^{2019}}{c^{2019}+12d^{2019}}=\frac{\left(bk\right)^{2019}+12b^{2019}}{\left(dk\right)^{2019}+12d^{2019}}=\frac{b^{2019}.k^{2019}+12b^{2019}}{d^{2019}.k^{2019}+12d^{2019}}=\frac{b^{2019}\left(k^{2019}+12\right)}{d^{2019}\left(k^{2019}+12\right)}\)

\(\frac{b^{2019}}{k^{2019}}\left(1\right)\)

\(\text{⋆}\frac{\left(12a-11b\right)^{2019}}{\left(12c-11d\right)^{2019}}=\frac{\left(12bk-11b\right)^{2019}}{\left(12dk-11d\right)^{2019}}=\frac{\left[b\left(12k-11b\right)\right]^{2019}}{\left[b\left(12k-11d\right)\right]}=\frac{b^{2019}.\left(12k-11\right)^{2019}}{d^{2019}.\left(12k-11\right)^{2019}}\)

\(=\frac{b^{2019}}{d^{2019}}\)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{a^{2019}+12b^{2019}}{c^{2019}+12d^{2019}}=\frac{\left(12a-11b\right)^{2019}}{\left(12c-11d\right)^{2019}}\left(đpcm\right)\)

n=4/3 thì 3n=4