\(56=2^3.7\)

\(420=2^2.3.5.7\)

\(100=2^2.5^2\)

\(375=3.5^3\)

\(39=3.13\)

\(360=2^3.3^2.5\)

\(1000=2^3.5^3\)

\(56=2^3.7\\ 420=3.5.7.2^2\\ 100=2^2.5^2\\ 375=3.5^3\\ 39=3.13\\ 360=2^3.3^2.5\\ 1000=5^3.2^3\)

chưa đủ dữ kiện

a) 3 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right)\)

Ta có \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) trong 3 số sẽ có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\Rightarrow dpcm\)

b) 5 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right);\left(n+3\right);\left(n+4\right)\)

mà trong 5 số này có số chia hết cho 2;4;3;5 và 2.4=8

⇒ Tích 5 số này chia hết cho 3,5,8 \(\left[UCLN\left(3;5;8\right)=1\right]\)

⇒ Tích 5 số này chia hết cho tích của 3,5,8

mà \(3.5.8=120\)

\(\Rightarrow dpcm\)

c) 3 số chẵn liên tiếp là \(2n;2n+2;2n+4\)

Ta có \(2n\left(2n+2\right)\left(2n+4\right)\)

\(=2.2.2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(=8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮8\left(1\right)\)

Ta lại có  \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\\n\left(n+1\right)⋮2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮48\)

\(\Rightarrow dpcm\)

a) x = 8 ; y = 0

b) x = 3 ; y = 0

a) \(\dfrac{n+2}{3}\) là số tự nhiên khi

\(n+2⋮3\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;1\right\}\left(n\in Z\right)\)

b)  \(\dfrac{7}{n-1}\) là số tự nhiên khi

\(7⋮n-1\)

\(\Rightarrow7n-7\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow7n-7n+7⋮n-1\)

\(\Rightarrow7⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\Rightarrow\Rightarrow n\in\left\{2;8\right\}\left(n\in Z\right)\)

c) \(\dfrac{n+1}{n-1}\) là sô tự nhiên khi

\(n+1⋮n-1\)

\(\Rightarrow n+1-\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow n+1-n+1⋮n-1\)

\(\Rightarrow2⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;2\right\}\Rightarrow n\in\left\{2;3\right\}\left(n\in Z\right)\)

Số cây đội 2 trồng được là :

\(3564-558=3006\left(cây\right)\)

Số cây đội  trồng được là :

\(\left(3006+3564\right).\dfrac{1}{3}=2190\left(cây\right)\)

Trung bình mỗi đội trồng được là :

\(\left(3564+3006+2190\right):3=2920\left(cây\right)\)

Đội 2 trồng được là: 3564 - 558 = 3006 (cây)

Tổng số cây đội 1 và đội 2 trồng được là: 3564 + 3006 = 6570 (cây)

Đội 3 trồng được là:  6570 \(\times\) \(\dfrac{1}{3}\) = 2190 (cây)

Trung bình mỗi đội trồng được số cây là:

(6570 + 2190): 3 = 2920 (cây)

Đáp số:....

\(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+....-2^3+2^2-2+1\\ A=\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)-\left(2^{99}+2^{97}+...+1\right)\)

Gọi \(\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)\)là B

\(B=\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)\\ 2B=2^{102}+2^{100}+.....+2^2\\ 2B-B=\left(2^{102}+2^{100}+.....+2^2\right)-\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)\\ B=2^{102}-2\)

Gọi \(\left(2^{99}+2^{97}+...+1\right)\) là C

\(C=\left(2^{99}+2^{97}+...+1\right)\\ 2C=2^{101}+2^{99}+....+2\\ 2C-C=\left(2^{101}+2^{99}+9^{97}+...+2\right)-\left(2^{99}+9^{97}+...+1\right)\\ C=2^{101}-1\)

\(A=B+C\\ =>A=2^{102}-2+2^{101}-1\\ A=2^{101}\left(2+1\right)-3\\ A=2^{101}\cdot3-3\\ A=3\cdot\left(2^{101}-1\right)\)

\(\dfrac{1}{2}A=2^{99}-2^{98}+...-1+\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow A-\dfrac{1}{2}A=2^{100}-\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow A=2^{101}-1\)

18¹⁰:3¹⁰=(18:3)¹⁰=6¹⁰.

18¹⁰:3¹⁰=6¹⁰

x(2x+2)

Cách 1: A = 2 + 4 + 6 + .....+ 2\(x\)

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 4 - 2 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (2\(x\) - 2):2 + 1 = \(x\)

Tổng A là: A = (2\(x\) + 2)\(\times\)\(x\): 2 = 2(\(x\) + 1)\(x\) = (\(x\) + 1)\(x\) 

Cách 2: A = 2 + 4 + 6 +....+ 2\(x\) = 2.( 1 + 2 + 3 +....+ \(x\))

          đặt   B = 1 + 2 + 3 +...+ \(x\) ⇒ A = 2B

        Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2- 1= 1

        Số số hạng của dãy số trên là: ( \(x\) - 1):1+1 = \(x\)

          Tổng B = (\(x\) + 1)\(x\): 2  ⇒ A = (\(x\)+1)\(x\): 2 \(\times\) 2 = (\(x\) + 1)\(x\)