a: 5-(x-6)=4(2x-3)

=>8x-12=5-x+6

=>8x-12=-x+11

=>9x=23

=>\(x=\dfrac{23}{9}\)

b: \(3-4x+24+6x=x+27+3x\)

=>\(4x+27=2x+27\)

=>2x=0

=>x=0

c: \(\left(x+5\right)\left(x-1\right)=2x\left(x-1\right)\)

=>\(2x\left(x-1\right)-\left(x+5\right)\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(2x-x-5\right)=0\)

=>(x-1)(x-5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)

d: \(5\left(3x-2\right)-4\left(5-3x\right)=1\)

=>\(15x-10-20+12x=1\)

=>27x=1+30=31

=>\(x=\dfrac{31}{27}\)

a: Xét \(\left(\dfrac{MC}{2}\right)\) có

ΔCDM nội tiếp

CM là đường kính

Do đó: ΔCDM vuông tại D

=>BD\(\perp\)DC tại D

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{CDB}=\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

b: ta có: ABCD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)

1: Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK\(\perp\)CD

Xét tứ giác OKMB có \(\widehat{OKM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OKMB là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

=>\(OH\cdot OM=R^2\left(3\right)\)

Xét ΔOHN vuông tại H và ΔOKM vuông tại K có

\(\widehat{HON}\) chung

Do đó: ΔOHN~ΔOKM

=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{ON}{OM}\)

=>\(OK\cdot ON=OH\cdot OM\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(OK\cdot ON=R^2\)

=>\(OK\cdot ON=OC^2\)

=>\(\dfrac{OK}{OC}=\dfrac{OC}{ON}\)

Xét ΔOKC và ΔOCN có

\(\dfrac{OK}{OC}=\dfrac{OC}{ON}\)

\(\widehat{KOC}\) chung

Do đó: ΔOKC~ΔOCN

=>\(\widehat{OCN}=\widehat{OKC}\)

=>\(\widehat{OCN}=90^0\)

=>NC là tiếp tuyến của (O)

Gọi số học sinh của lớp 10 Toán và lớp 10 Tin theo kế hoạch lần lượt là x(bạn) và y(bạn)

(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))

Tổng số học sinh là 63 bạn nên x+y=63(1)

Số học sinh lớp Toán sau khi chuyển 3 bạn là x-3(bạn)

Số học sinh lớp Tin sau khi nhận thêm 3 bạn là y+3(bạn)

4 lần số học sinh lớp toán bằng 5 lần số học sinh lớp tin nên 4(x-3)=5(y+3)

=>4x-12=5y+15

=>4x-5y=27(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=63\\4x-5y=27\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+4y=252\\4x-5y=27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9y=225\\x+y=63\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=25\\x=63-25=38\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

vậy: số học sinh của lớp 10 Toán và lớp 10 Tin theo kế hoạch lần lượt là 38 bạn và 25 bạn

Xét (O) có

\(\widehat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

\(\widehat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{BM}=sđ\stackrel\frown{CM}\)

=>BM=CM

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC

=>OM đi qua trung điểm của BC

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=x\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-x=0\)

=>\(x\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Thay x=0 vào y=x, ta được:

y=x=0

Thay x=2 vào y=x, ta được:

y=x=2

Vậy: Tọa độ giao điểm là O(0;0); A(2;0)