Cho \(\Delta\)ABC cân tại A . Điểm M nằm bên trong tam giác sao cho MA=2cm; MB=3cm và \(\widehat{AMC}\)= 135\(^0\). Tính MC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DT
3
DH
1
Answer:
D C B M A
Trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa B xác định điểm D sao cho tam giác ADM vuông cân tại A
Lúc này AD = AM = 2cm và góc AMD = 45 độ
=> Góc DMC = góc AMC - góc AMD = 135 độ - 45 độ = 90 độ
Ta xét tam giác ADC và tam giác AMB:
AC = AB (gt)
AD = AM
Góc DAC = góc MAB
=> Tam giác ADC = tam giác AMB (c.g.c)
=> BM = CD = 3cm
Ta xét tam giác ADM vuông tại A, áp dụng định lý Pytago:
\(MD^2=MA^2+AD^2=2^2+2^2=8\)
Ta xét tam giác MDC vuông tại M, áp dụng định lý Pytago:
\(CD^2=MD^2+MC^2\Rightarrow3^2=8+MC^2\Rightarrow MC=1cm\)