CMR:G=1/4^2+1/6^2+1/8^2+...+1/(2n)^2<4
Mọi người giúp mình với. Mình cảm ơn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ba máy cày là \(x;y;z\)
Theo đề bài :
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=x+y+z=18\)
Theo dãy tỉ số chất bằng nhau là :
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}+\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{13}=\frac{18}{13}=1.3846\)
Vậy đề sai
a,Xét tg AMB và tg EMC có:
AM=ME(gt)
BM=CM(M là trung điểm BC)
góc AMB=EMC(đối)
=>hai tam giác đó = nhau theo trường hợp c,g,c
b,vì tg amb và tg emc = nhau(cmt)
->góc abm=góc ecm (2 góc tương ứng)
mà hai góc này ở vị trị so le trong
=>ab sog sog ce
(c mk chịu,hình máy tính ko vẽ đc)
a/ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ECM\) có
MA=ME (gt); MB=MC (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ECM\left(c.g.c\right)\)
b/ Xét tg vuông ABC có
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\)
\(\Delta ABM=\Delta ECM\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=\widehat{ACE}=90^o\Rightarrow AC\perp CE\)
Gọi a,b,c lần lượt là số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A.
Theo đề ta có : \(\frac{a}{6}\)= \(\frac{b}{5}\)= \(\frac{c}{2}\) và a + b - c = 36
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{6}\)= \(\frac{b}{5}\)= \(\frac{c}{2}\) = \(\frac{a+b-c}{6+5-2}\)= \(\frac{36}{9}\)= 4
Ta có :
\(\frac{a}{6}\)= 4 \(\Rightarrow\)a = 6.4 = 24 (HS)
\(\frac{b}{5}\)= 4 \(\Rightarrow\) b = 5.4 = 20 (HS)
\(\frac{c}{2}\)= 4 \(\Rightarrow\) c = 2.4 = 8 (HS)
Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A lần lượt là 24; 20;8 học sinh.
HT
\(G\)\(=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(G=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
Đặt S = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
Ta thấy : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};......;\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
=> S < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
=> S <\(1-\frac{1}{n}\)
Thay S vào G ta có :
G < \(\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)\)
G< \(\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}\)( đpcm )
Học tốt
#Dương