Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AI vuông góc với BC(I thuộc BC), trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AI = AE, tia phân giác của góc EAI cắt EI và BC lần lượt tại K và D.
a) Vẽ hình,ghi giả thiết – kết luận của bài toán
b) Chứng minh KE =KI
c) Chứng minh ED // AC
A B C I E K D
a/
Giả thiết:
\(\widehat{BAC}=90^o\)
\(AI\perp BC\)
\(AI=AE\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{IAD}\)
KL: KE = KI; ED // AC
b/
Xét \(\Delta AEI\) có
AI=AE (gt) =>\(\Delta AEI\) cân tại A
\(\widehat{EAD}=\widehat{IAD}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow KE=KI\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến)
c/
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AID\) có
AE=AI (gt); AD chung
\(\widehat{EAD}=\widehat{IAD}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AID\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AID}=90^o\Rightarrow ED\perp AB\)
Mà \(\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\Rightarrow AC\perp AB\)
=> ED //AC (cùng vuông góc với AB)