x² - 2x - 11 = y² 

<=> (x² - 2x + 1) - y² = 12 

<=> (x - 1)² - y² = 12

<=> (x + y - 1)(x - y - 1) = 12

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy các cặp (x;y) thỏa là (5;2) ; (5 ; -2) ; (-3; -2) ; (-3 ; 2)

x = 4J67x+7

đề bài thiếu

Thiếu chỗ nào vậy bạn?

Trả lời:

\(C=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4-7\right)=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2 

Vậy GTLN của C = 7 khi x = 2

Tìm GTLN chứ

C = 4x - x² + 3 = - x² + 4x - 4 + 7 = - ( x - 2 )² + 7

Vì ( x - 2 )²\(\ge\)0\(\forall\)x => - ( x - 2 )² + 7\(\le\)7

Dấu "=" xảy ra <=> - ( x - 2 )² = 0 <=> x = 2

Vậy maxC = 7 <=> x = 2

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)

a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)

Tham khảo!

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.
b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.
b) Ta có x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2.

3. Hiệu hai bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:  A2 - B2 = ( A - B )( A + B ).

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )3.
b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )3 

= ( 2x )3 - 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 - 13

 = 8x3 - 12x2 + 6x - 1

b) Ta có : x3- 3x2y + 3xy2- y3 

= ( x )3 - 3.x2.y + 3.x. y2 - y3 

= ( x - y )3

~HT~

Ta có:

\(x-3=-2x\Leftrightarrow3x=3\Leftrightarrow x=1\)

\(x-x-12=0\Leftrightarrow0x=12\left(\text{Vô lý}\right)\)

Vậy không có nghiệm chung của phương trình

Trả lời:

\(x^2-3=-2x\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)-\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-1\end{cases}}}\)

Vậy x = - 3; x = - 1 là nghiệm của pt.

\(x^2-x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x\right)+\left(3x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-3\end{cases}}}\)

Vậy x = 4; x = - 3 là nghiệm của pt.

=> Nghiệm chung của 2 phương trình trên là : x = - 3

B=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9

  =1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9

  =1-1/9=8/9

đợi tí e giải nốt cách 2 cho ạ

ta có \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{8.9}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)

\(=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)

còn \(A=\frac{1}{90}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+..+\frac{1}{72}\right)=\frac{1}{90}-B=\frac{1}{90}-\frac{8}{9}=-\frac{79}{90}\)

(x + 4)² - (x + 1)(x - 1) = 16

=> x² + 8x + 16 - x² + 1 = 16

=> 8x + 17 = 16 

=> 8x = -1 

=> x = -1/8

b) (2x - 1)² + (x - 3)² - 5(x + 7)(x - 7) = 0 

=> (4x² - 4x + 1) + (x² - 6x + 9) - 5(x² - 49) = 0

=> 5x² - 10x + 10 - 5x² + 245 = 0 

=> -10x + 255 = 0 

=> 10x = 255

=> x = 25,5

Vậy x = 25,5 

25,5 nha bạn