\(\left(15.3^{42}-9^{20}\right):27^3\)

\(=\left(5.3.3^{42}-3^{40}\right):3^9\)

\(=\left(5.3^{43}-3^{40}\right):3^9\)

\(=3^{40}\left(5.3^3-1\right):3^9\)

\(=3^{31}\left(5.3^3-1\right)\)

\(=134.3^{31}\)

\(\left(15.3^{42}-9^{20}\right):27^3=15.3^{42}:27^3-9^{20}:27^3\\ \\ =15.3^{42}:\left(3^3\right)^3-9^{20}:9^3:3^3=15.3^{33}-\left(3^2\right)^{20}:\left(3^2\right)^3:3^3\)

\(=15.3^{33}-3^{40}:3^6:3^3=15.3^{33}-3^{31}\\ \\ =15.3^2.3^{31}-3^{31}=135.3^{31}-3^{31}\\ \\ =3^{31}.\left(135-1\right)=3^{31}.134\)

\(\left(a+3\right)\left(3a+4\right)\)

-Với \(a\) là số lẻ

\(\Rightarrow a+3\) là số chẵn

\(\Rightarrow\left(a+3\right)\left(3a+4\right)⋮2\left(1\right)\)

-Với \(a\) là số chẵn

\(\Rightarrow3a⋮2\)

\(\Rightarrow3a+4⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a+3\right)\left(3a+4\right)⋮2\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow dpcm\)

Để chứng minh rằng (a+3)(3a+4) chia hết cho 2, ta cần chứng minh rằng tổng của hai số này chia hết cho 2.

Ta có:
(a+3)(3a+4) = 3a^2 + 4a + 9a + 12 = 3a^2 + 13a + 12

Để chứng minh rằng 3a^2 + 13a + 12 chia hết cho 2, ta xét hai trường hợp:

1. Khi a là số chẵn:
Nếu a là số chẵn, ta có thể viết a = 2k, với k là một số nguyên.
Thay a = 2k vào biểu thức 3a^2 + 13a + 12, ta được:
3(2k)^2 + 13(2k) + 12 = 12k^2 + 26k + 12 = 2(6k^2 + 13k + 6)

Vì 6k^2 + 13k + 6 là một số nguyên, nên biểu thức trên chia hết cho 2.

2. Khi a là số lẻ:
Nếu a là số lẻ, ta có thể viết a = 2k + 1, với k là một số nguyên.
Thay a = 2k + 1 vào biểu thức 3a^2 + 13a + 12, ta được:
3(2k + 1)^2 + 13(2k + 1) + 12 = 12k^2 + 30k + 28 = 2(6k^2 + 15k + 14)

Vì 6k^2 + 15k + 14 là một số nguyên, nên biểu thức trên chia hết cho 2.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng (a+3)(3a+4) chia hết cho 2.

Bài 7"

a, Chiều dài khu đất:

5/4 x 36 = 45(m)

Diện tích khu đất:

36 x 45=1620(m²)

b, Diện tích đất làm vườn:

1620 x 75%= 1215(m²)

Diện tích đất làm nhà ở:

1620 - 1215= 405(m²)

Đ.số: a,1620m² ; b,405m²

Bài 5:

Chiều cao hình tam giác:

2,5 : 5/7 = 3,5(dm)

Diện tích hình tam giác:

(2,5 x 3,5):2=4,375(dm²)

Đ.số: 4,375dm²

Bài 1: Hình vuông c. Hình tam giác a,e

a,42120

b,56430

c,735325

d,22410.

a) 42120

b) 56430

c) 735325

d) 22410

Vì: x-y=2 => x= y+2 

TH1: y=5 => x= 7

TH2: y=0 => x=2

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;0\right);\left(7;5\right)\right\}\)

nhanh hộ mình nhé

Gọi số bị chia là a và số thương là b.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
a ÷ 27 = b (1)
a + b = 361 (2)

Từ phương trình (1), ta có thể viết lại a = 27b.

Thay a = 27b vào phương trình (2), ta có:
27b + b = 361
28b = 361
b ≈ 12.89

Vì b là số tự nhiên, nên ta chọn b = 13.

Thay b = 13 vào a = 27b, ta có:
a = 27 * 13 = 351

Vậy số bị chia là 351 và số thương là 13.

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a.`

\(A=\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\left(\dfrac{1}{4}+1\right)...\left(\dfrac{1}{99}+1\right)\)

`=`\(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2}\right)\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{3}\right)\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{4}\right)...\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{99}{99}\right)\)

`=`\(\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{5}{4}\cdot...\cdot\dfrac{100}{99}\)

`=` \(\dfrac{100}{2}=50\)

Vậy, `A = 50`

`b.`

\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{999\cdot1000}\)

`=`\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{999}-\dfrac{1}{1000}\)

`=`\(1-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)-...-\dfrac{1}{1000}\)

`=`\(1-\dfrac{1}{1000}\)

`=`\(\dfrac{999}{1000}\)

Vậy, `B=`\(\dfrac{999}{1000}\)

`c.`

\(C=\dfrac{1}{1\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot11}+...+\dfrac{1}{496\cdot501}\)

`=`\(\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{496\cdot501}\right)\)

`=`\(\dfrac{1}{5}\cdot\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{496}-\dfrac{1}{501}\right)\)

`=`\(\dfrac{1}{5}\cdot\left(1-\dfrac{1}{501}\right)\)

`=`\(\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{500}{501}\)

`=`\(\dfrac{100}{501}\)

Vậy, `C=`\(\dfrac{100}{501}\)

`d,`

`D=`\(\dfrac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+98\right)}{1\cdot98+2\cdot97+3\cdot96+...+98\cdot1}\)

Ta có:

Số tổng của tử số gồm `98` tổng, số `1` xuất hiện `98` lần, số `2` xuất hiện `97` lần, số `3` xuất hiện `96` lần,..., số `98` xuất hiện `1` lần

`\Rightarrow`

`1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+98)`

`= 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + ... + 1 + 2 + 3 + ... + 98`

`= 1. 98 + 2. 97 + 3. 96 + ... + 98.1`

`\Rightarrow 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + ... + (1 + 2 + 3 + ... + 98) = 1. 98 + 2. 97 + 3. 96 + ... + 98. 1`

`\Rightarrow`\(D=\dfrac{1\cdot98+2\cdot97+3\cdot96+...+98\cdot1}{1\cdot98+2\cdot97+3\cdot96+...+98\cdot1}=1\)

Vậy, `D = 1`

`e,`

\(E=\) \(\dfrac{1}{10\cdot11}+\dfrac{1}{11\cdot12}+\dfrac{1}{12\cdot13}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

`=`\(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

`=`\(\dfrac{1}{10}-\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{11}\right)-\left(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{12}\right)-...-\dfrac{1}{100}\)

`=`\(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{100}\)

`=`\(\dfrac{9}{100}\)

Vậy, `E=`\(\dfrac{9}{100}\)

\(\left(5^{19}\cdot5^{14}\right):5^{32}\)

\(=5^{19+14}:5^{32}\)

\(=5^{33}:5^{32}\)

\(=5^{33-32}\)

\(=5\)

(8x-16)(x-5)=0

=>8x-16=0 hoặc x-5=0

=>x=2 hoặc x=5.

(8x-16)(x-5)=0

=>8x-16=0 hoặc x-5=0

=>x=2 hoặc x=5.

Chúc bạn học tốt nhé

Gọi x là tỷ lệ chảy của vòi thứ hai (tức là vòi thứ hai chảy theo phần bể trong 1 giờ), y là tỷ lệ chảy của vòi thứ hai (tức là vòi hai trận được y phần bể trong 1 giờ) .

Theo đề bài, vòi thứ nhất nổi đầy trong 10 giờ, nghĩa là vòi thứ nhất đang nổi 10 lần. Tương tự, vòi thứ hai chảy tràn sau 15 giờ, nghĩa là vòi thứ hai chảy ra sau 15 năm tràn.

Ta có hệ thống sau:
10x = 1 (đầy đủ thứ nhất sau 10 giờ)
15y = 1 (vòi thứ hai hỗn hợp sau 15 giờ)

This method system, ta has:
x = 1/10
y = 1/15

Vì vậy, vòi thứ nhất chảy được 1/10 phần bể trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được 1/15 phần bể trong 1 giờ.

Để tìm vòi nào chảy nhiều hơn trong 1 giờ, ta so sánh tỷ lệ chảy của hai vòi:
x > y
1/10 > 1/15

Vì vậy, vòi thứ nhất chảy nhiều hơn vòi thứ hai trong 1 giờ.

Để tính tỷ lệ chảy nhiều hơn bao nhiêu phần, ta tính hiệu của hai tỷ lệ chảy:
1/10 - 1/15 = 1/30

Vì vậy, vòi thứ nhất chảy nhiều hơn vòi thứ hai 1/30 phần bể trong 1 giờ.

Nếu mở cả hai vòi cùng lúc, tỷ lệ chảy của cả hai vòi được cộng lại:
x + y = 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6

Vì vậy, nếu mở cả hai vòi cùng lúc, bể sẽ đầy sau 6 giờ.
...

mik cần bài giải dễ hiểu hơn nha