\(a)\) Công thức tính số hạng của một dãy số là : (Số cuối-số đầu ) chia khoảng cách rồi cộng thêm 1 .

Do đó : Số hạng của dãy số A là : \(\dfrac{\left(2n+1\right)-1}{2}+1=n+1\)

            Số hạng của dãy số B là : \(\dfrac{2n-2}{2}+1=n-1+1=n\)

\(b)\) Ta có : Số hạng của dãy số A là : \(n+1\)

   Do đó : tổng của A là : \(\dfrac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\left(n+1\right)^2\) 

Vì n thuộc N nên tổng của A là : một số chính phương . 

\(c)\) Ta có : Số hạng của dãy số B là : n

     Do đó : Tổng của dãy số B là : \(\dfrac{n.\left(2n+2\right)}{2}=\dfrac{2.n.\left(n+1\right)}{2}\)

\(=n.\left(n+1\right)\) 

Ta thấy : n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên để B là số chính phương thì khi và chỉ khi n hoặc n+1 bằng 0 . 

Ta thấy chúng đều không thoả mãn .

vậy.............

Bạn xem lại câu A+B mới là số chính phương k?

Ta có \(\dfrac{8n-3}{2n+1}\)

Vì n nguyên nên 8n - 3 và 2n + 1 nguyên 

Để \(\dfrac{8n-3}{2n+1}\) có giá trị nguyên

⇒ ( 8n - 3 ) ⋮ ( 2n + 1 )

⇒ ( 8n + 4 - 7 ) ⋮ ( 2n + 1 )

Mà ( 8n + 4 ) ⋮ ( 2n + 1 ) nên ( -7 ) ⋮ ( 2n + 1 )

Suy ra ( 2n + 1 ) ϵ Ư_{( -7 )} = { 1; -1; 7; -7 }

Lập bảng giá trị

Vậy n ϵ { -1; -4; 0; 3 }

\(\left(x-2\right)\left(x+5\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+5>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x+5< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< -5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy để biểu thức trên nhỏ hơn 0 thì \(x>2\) và \(x< -5\) hoặc \(x< 2\) và \(x>-5\).

\(-5\le x\le2\) ( không có dấu bằng vì điện thoại mình không có dấu nhỏ), thanks!

\(20^{3x}=20^{13}:20^4\\ \Leftrightarrow20^{3x}=20^9\\ \Leftrightarrow3x=9\\ \Leftrightarrow x=3\)

\(20^{3x}=20^{13}:\left(4.5\right)^4\\ \Leftrightarrow20^{3x}=20^{13}:20^4\\ \Leftrightarrow20^{3x}=20^9\\ \Rightarrow3x=9\\ \Rightarrow x=9:3\\ \Rightarrow x=3\)

Đặt số nhà nhỏ nhất là n => Số nhà lớn nhất là: n+58

Ta có, tổng số nhà của 30 nhà này là 1320:

=> n+ (n+2)+(n+4)+...+(n+56)+(n+58)= 1320

<=> 30n+ (58+0):2 x 30=1320

<=>30n+ 870=1320

<=>30n=450

<=>n=5

Vậy, số nhà đầu là 5 , số nhà cuối là 63

Gọi số nhà đầu tiên của dãy phố là a

Vậy, 30 số nhà lần lượt là:

a, a+2, a+4, ..., a+60

Vì tổng các số nhà là 1320 nên

a + a + 2 + a + 4 + ... + a + 60 = 1320

30xa + 2(1+2+3+4+...+30) = 1320

3xa + 930 = 1320

a = 90

Số nhà cuối cùng là

90 + 60 = 150

\(7^x+7^{x+2}+7^{x+3}=2751\\ \Leftrightarrow7^x.\left(1+7^2+7^3\right)=2751\\ \Leftrightarrow7^x.393=2751\\ \Leftrightarrow7^x=\dfrac{2751}{393}=7=7^1\\ Vậy:x=1\)

x = 1

Để (2n+14) ⋮ (2n+1) thì (2n+1) + 13 ⋮ (2n+1) 

Suy ra 2n+1 ∈ Ư(13)

\(\Rightarrow2n+1\in\left\{\pm1;\pm13\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{0;-1;-7;6\right\}\)

1,-(4+7)=(-4-7)

2,-(12-25)=(-12+25)

3,-(-8+7)=(8-7)

4,+(-15-4)=(-15-4)

5,+(23-12)=(23-12).

bằng nhau hết nha bạn

Tổng diện tích hình vuông A,C,D :

\(5.5+2.2+3.3=40\left(cm^2\right)\)

mà tấm bìa cũng là hình vuông

Nên diện tích của hình vuông B là 

\(49-40=9\left(cm^2\right)\)

Diện tích hình vuông A gấp \(\dfrac{25}{9}\) lần hình vuông B

\(\left(x+2\right)^3=\left(2x\right)^3\Rightarrow x+2=2x\Rightarrow2x-x=2\Rightarrow x=2\)

x = 2.