Ta có:\(2^{2x-1}+4^{x+1}=5\Leftrightarrow2^{-1}.2^{2x}+4^x.4=5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.4^x+4.4^x=5\)

\(\Leftrightarrow4^x=\dfrac{10}{9}\)

\(\Leftrightarrow x=log_4\dfrac{10}{9}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=log_4\dfrac{10}{9}\)

Theo công thức khoảng cách:

\(d\left(M;\left(P\right)\right)=\dfrac{\left|2.\left(-1\right)-2.2+\left(-3\right)+5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+1}}=\dfrac{4}{3}\)

Công thức tính khoảng cách từ điểm $M_0\left(x_0, y_0, z_0\right)$ đến mặt phẳng $\alpha$ có phương trình $A x+B y+C z+D=0$ là $d\left(M_0, \alpha\right)=\dfrac{\left|A x_0+B y_0+C z_0+D\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$.

Hàm có đúng 1 điểm cực trị khi \(g'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm bội lẻ

\(\Rightarrow f'\left(x\right)+m=0\) có đúng 1 nghiệm bội lẻ

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=-m\) có đúng 1 nghiệm bội lẻ

Từ đồ thị \(f'\left(x\right)\) ta suy ra: \(\left[{}\begin{matrix}-m\ge3\\-m\le-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-3\\m\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Có 18 giá trị nguyên của m trong đoạn đã cho thỏa mãn

Lấy O(0;0;0) là điểm thuộc Ox

\(\Rightarrow\overrightarrow{OM}=\left(2;-1;3\right)\)

Đường thẳng Ox có 1 vtcp là \(\overrightarrow{u}=\left(1;0;0\right)\)

\(\left[\overrightarrow{OM};\overrightarrow{u}\right]=\left(0;3;1\right)\)

\(\Rightarrow\left(\alpha\right)\) nhận \(\left(0;3;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình mặt phẳng:

\(0\left(x-2\right)+3\left(y+1\right)+1\left(z-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3y+z=0\)

Phương trình đã cho là mặt cầu khi và chỉ khi:

\(\left(-2m\right)^2+\left(-m\right)^2+m^2-\left(9m^2-28\right)>0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+28>0\)

\(\Rightarrow m^2< \dfrac{28}{3}\Rightarrow-\dfrac{2\sqrt{21}}{3}< m< \dfrac{2\sqrt{21}}{3}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\) có 7 giá trị nguyên

18. Cứ nhớ "mặt thiếu cái gì thì cái đó bằng 0", mặt (Oyz) thiếu x nên có pt là \(x=0\)

19. \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{OA}=\left(1;1;0\right)\\\overrightarrow{OB}=\left(2;-1;1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left[\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB}\right]=\left(\left|\begin{matrix}1&0\\-1&1\end{matrix}\right|,\left|\begin{matrix}0&1\\1&2\end{matrix}\right|,\left|\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right|\right)=\left(1,-1;-3\right)\)

\(\Rightarrow B\) đúng

D là đáp án sai

Do \(\left(\dfrac{2}{2}\right)^2+\left(-\dfrac{4}{2}\right)^2+\left(\dfrac{4}{2}\right)^2-10< 0\) 

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(3;2;0\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(-1;-1;-2\right)\Rightarrow IA=R=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{6}\)

Mặt cầu đã cho nhận I là tâm và có bán kính IA nên có pt:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2+z^2=6\)