\(\dfrac{7^{45}}{7}=7^{44}\)

\(49.7^{20}=7^2.7^{20}=7^{22}\)

\(\Rightarrow\dfrac{7^{45}}{7}=7^{44}>7^{22}=49.7^{20}\)

7⁴⁵ : 7 ²³ =  7²² 

49 \(\times\) 7²⁰ = 7² \(\times\) 7²⁰ = 7²²

7⁴⁵ : 7²³ = 49 \(\times\) 7²⁰

\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^9\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{2^{9+1}-1}{2-1}\)

\(\Rightarrow S=2^{10}-1\)

\(\Rightarrow S=2^2.2^8-1\)

\(\Rightarrow S=4.2^8-1< 5.2^8\)

Vậy \(S< 5.2^8\)

So sánh S với \(5.2^8\)

24 = 2³.3

10 = 2.5

ƯCLN(24,10) = 2

BCNN(24; 10) =  2³.3.5 = 120

\(2014.2013.2013.2012.x=2011.2012.2013.2014\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2011.2012.2013.2014}{2014.2013.2013.2012}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2011}{2013}\)

Bạn xem lại đề

1/

Số cần tìm \(\overline{ab7}\) theo đề bài

\(\overline{7ab}=2.\overline{ab7}+21\)

\(\Rightarrow700+\overline{ab}=20.\overline{ab}+14+21\)

\(\Leftrightarrow19.\overline{ab}=665\Rightarrow\overline{ab}=665:19=35\)

Số cần tìm là 357

2/

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\) theo đề bài

\(\overline{ba}-\overline{ab}=63\)

\(10.b+a-10.a-b=63\)

\(9.\left(b-a\right)=63\Rightarrow b-a=7\)

\(a=\left(9-7\right):2=1\)

\(\Rightarrow b=9-a=9-1=8\)

Số cần tìm là 18

A = 235\(\times\) 106 - 24255 : [ 240 - 9]

A = 24910  - 105

A = 24805

2²ˣ⁻³ = 32

2²ˣ⁻³ = 2⁵

2x - 3 = 5

2x = 5 + 3

2x = 8

x = 8 : 2

x = 4

x = 4

\(\overline{1xy2z}\) \(⋮\) 1125

1125 = 3².5³ ⇒ \(\overline{1xy2z}\) ⋮ 9; 125

\(\overline{1xy2z}\) ⋮ 125 ⇒\(\overline{...00}\);  \(\overline{..25}\);  \(\overline{...50}\);  \(\overline{..75}\) ⇒ \(z\) = 5

⇒ \(\overline{1xy25}\) ⋮ 125 ;    \(\overline{1xy25}\)  = \(\overline{1x}\) \(\times\) 1000 + \(\overline{y25}\) ⋮ 125

⇒ \(\overline{y25}\) ⋮ 125 ⇒ \(\overline{y25}\) \(\in\) { 125; 250; 375; 500; 625; 750; 875; 1000; ..;}

⇒ \(\overline{y25}\) = 125; 625 ⇒ y = 1; 6 

vì \(\overline{1xy25}\) ⋮ 9 ⇒ 1 + \(x\) + y + 2 + 5 ⋮ 9 ⇒ \(x+y\) + 8 ⋮ 9 (1)

Thay y = 1 vào  (1) ta có: \(x\) + 1 + 8 ⋮ 9 ⇒ \(x\) = 0; 9 

\(\overline{1xy25}\) = 10125;  19125

Thay y = 6 vào (1) ta có: \(x+6+8\) ⋮ 9 ⇒ \(x\) = 4

⇒ \(\overline{1xy25}\) = \(14625\)

Kết luận các số thỏa mãn đề bài lần lượt là:

10125; 14625; 19125

Số số hạng vế trái

\(\dfrac{x-2}{2}+1=\dfrac{x}{2}\)

\(\dfrac{\dfrac{x}{2}\left(2+x\right)}{2}=2652\)

\(\Rightarrow x\left(2+x\right)=4.2652=10608\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=10609\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=10609=103^2\)

\(\Rightarrow x+1=103\Rightarrow x=102\)

x = 102