a.Tìm số thực m để đa thức \(P\left(x\right)=3x^3+2x^2-5x+m\) chia hết cho đa thức \(Q\left(x\right)=x+1\)
b.Tìm các số thực a, b để đa thức \(P\left(x\right)=2x^3+ax^2+bx+3\) chia hết cho đa thức \(Q\left(x\right)=x^2-3x+2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x-1\right)^3-x\left(x-3\right)^2+1\)
\(=x^3-3x^2+3x-1-x\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+6x^2-9x+1=3x^2-6x\)
Rút gọn biểu thức: (x-1)3-x(x-3)2+1
= x3 - 3x2 + 3x - 1 - x ( x2 - 6x + 9 ) + 1
= x3 - 3x2 + 3x - 1 - x3 + 6x2 - 9x + 1
= 3x2 - 6x
= 3x ( x - 2 )
1. (x-1)(x-3)(x-5)(x-7)-20=0
<=> (x-1)(x-7)(x-3)(x-5)-20=0
<=> (x^2-8x+7)(x^2-8x+15)-20=0
Đặt x^2-8x+7=a => x^2-8x+15= a+8
=> a(a+8)-20=0
<=> a^2+8a-20=0
<=>(a^2+8a+16)-36=0
<=> (a+4)^2=36
=> {a+4=6a+4=−6{a+4=6a+4=−6
<=>{a=2a=−10{a=2a=−10
*a=2 => x^2-8x+7=2
<=> x^2-8x+5=0
<=>(x^2-8x+16)-11=0
<=>(x-4)^2=11
<=>x-4=√11
<=> x=√11 +4
*a=-10 => x^2-8x+7=-10
<=> x^2-8x+17=0
<=> (x^2-8x+16)+1=0
<=> (x-4)^2=-1 (PT vô nghiệm)
Vậy pt có nghiệm x=√11 +4
mk chỉ biết vậy thôi
3, \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-3=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)-3\)
Đặt \(x^2+x=t\)
\(t\left(t-2\right)-3=t^2-2t-3=\left(t-3\right)\left(t+1\right)\)
Theo cách đặt \(\left(x^2+x-3\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(6y^2\left(x-1\right)+9y\left(x-1\right)\)
\(=\left(6y^2+9y\right)\left(x-1\right)=3y\left(2y+3\right)\left(x-1\right)\)
( x+2)^5 : (2x-1)^4
(x+2)(x+2)(x+2)(x+2)(x+2) : (2x-1)(2x-1)(2x-1)(2x-1)
( x+2)( 1+1+1+1+1) : (2x-1)(1+1+1+1)
(x+2) . 5 : (2x-1) . 4
(x+2) . 5 : 2(x+2) -5 . 4
đề ghi thế làm sao giải
\(a)\)
\(\left(x+y+z+t\right)\left(x+y-z-t\right)\)
\(=[\left(x+y\right)+\left(z+t\right)][\left(x+y\right)-\left(z-t\right)]\)
\(=\left(x+y\right)^2-\left(z+t\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2-z^2-2zt-t^2\)
\(\left(x+2y+3z+t\right)^3\)
\(=\left(x+2y+3z+t\right)\left(x+2y+3z+t\right)\left(x+2y+3z+t\right)\)
\(=\left(4xy+6xz+2xt+x^2+4y^2+12yz+9z^2+4yt+6zt+t^2\right)\left(x+2y+3z+t\right)\)
\(=8y^3+12xy^2+36y^2z+12y^2t+6x^2y+54yz^2+36xyz+6yt^2+12xyt+36yzt+x^3+27z^3+27xz^2+9x^2z+t^3+3xt^2+9zt^2+3x^2t+18xzt+27z^2t\)
\(b)\)
\(\left(x-y+z-t\right)\left(x-y-z+t\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2-\left(z+t\right)^2\)
\(=-z^2+2tz+y^2-2xy+x^2-t^2\)
\(\left(x^2-2x-1\right)^2\)
\(=\left(x^2+2x\right)^2-2\left(x^2+2x\right)+1\)
\(=x^4+4x^3-2x^2+4x^2+4x+1\)
\(=x^4+4x^3+2x^2+4x+1\)
a) -4x^2 + 9y^2
= 9y^2 - 4x^2
= (3y)^2 - (2x)^2
= ( 3y - 2x )(3y + 2x)
b) ( x + 1 )^3 - ( 2-x)^3
= ( x + 1 - 2 + x )[ (x + 1)^2 + (x + 1)(2 - x) + (2 - x)^2 ]
= (2x - 1) ( x^2 - x + 7)
c) 8 + ( 4x - 3 )^3
= 2^3 + ( 4x - 3)^3
= ( 2 + 4x - 3)( 4 - 8x + 6 + 16x^2 - 24x + 9)
= ( 4x - 1)( 16x^2 - 32x + 19)
d) 81 - (9 - x^2 )^2
= 9^2 - (9 - x^2)^2
= ( 9 - 9 + x^2)( 9 + 9 - x^2)
= x^2( 18 - x^2)
học tốt, mk ko tự tin với kết quả này lắm
a, Ta có \(Q\left(x\right)=x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là -1 hay
\(3\left(-1\right)^3+2\left(-1\right)^2-5\left(-1\right)+m=0\Leftrightarrow m=-4\)
b.. ta có \(Q\left(x\right)=x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là 1 và 2 hay
\(\hept{\begin{cases}2+a+b+3=0\\2.2^3+a.2^2+b.2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-5\\4a+2b=-19\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-\frac{9}{2}\\b=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)