\(C=\left|3x+7\right|+3\left|2-x\right|\)

=>\(C=\left|3x+7\right|+\left|6-3x\right|>=\left|3x+7+6-3x\right|=13\)

Dấu '=' xảy ra khi (3x+7)(6-3x)>=0

=>(3x+7)(3x-6)<=0

=>-7<=3x<=6

=>\(-\dfrac{7}{3}< =x< =2\)

Thời gian Hạnh đạp xe đến trường là:

6 giờ 30 phút - 6 giờ 5 phút = 25 phút = \(\dfrac{5}{12}\) giờ

Quãng đường Hạnh đi được trong khoảng thời gian đó là:

\(\dfrac{5}{12}\times10=\dfrac{25}{6}\left(km\right)>2km\)

Vậy Hạnh cố đủ thời gian để vào lớp học đúng giờ

Cách 2 ( có thể dễ hiểu hơn):

Thời gian Hạnh đạp xe đến trường là:

6 giờ 30 phút - 6 giờ 5 phút = 25 phút 

Thời gian để Hạnh đi đến trường với vận tốc 10km/h là:

\(2:10=\dfrac{1}{5}\left(h\right)=12\) phút

Vì 25 phút > 12 phút nên Hạnh có đủ thời gian để vào lớp đúng giờ

Vậy...

D đối xứng B qua A

=>A là trung điểm của BD

Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD

=>\(\widehat{BCA}=\widehat{DCA}\)

=>CA là phân giác của góc BCD

Ok

a. 

-67/64 = -1.046875

-59/56 = -1.053571...

Mà  -1.046875 > -1.053571...

Nên: -67/64 > -59/56

b.

-19/39 = -0.4871...

-37/73 = -0.5068...

Mà -0.4871... > -0.5068...

Nên: -19/39 > -37/73

a) Để \(\dfrac{x}{7}\) là số hữu tỉ thì \(\left\{{}\begin{matrix}x\in Z\\7\in Z\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in Z\) 

b) Để \(\dfrac{5}{x}\) là số hữu tỉ thì \(\left\{{}\begin{matrix}5\in Z\\x\in Z\\x\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in\left\{\pm1;\pm2;...\right\}\)

c) Để \(-\dfrac{5}{2x}\) là số hữu tỉ thì \(\left\{{}\begin{matrix}-5\in Z\\2x\in Z\\2x\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in\left\{\pm1;\pm2;...\right\}\)

a) x là số hữu tỉ dương khi: \(\frac{m-2021}{2024}>0;(m\in\mathbb{Q})\)

\(\Leftrightarrow m-2021>0(\text{vì }2024>0)\\\Leftrightarrow m>2021\)

b) x là số hữu tỉ âm khi: \(\frac{m-2021}{2024}<0;(m\in\mathbb{Q})\)

\(\Leftrightarrow m-2021<0(\text{vì }2024>0)\\\Leftrightarrow m<2021\)

c) x không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm khi:

\(x=0\Rightarrow \frac{m-2021}{2024}=0\Leftrightarrow m=2021\)

Ta có: \(x=\dfrac{m-2021}{2024}=\dfrac{m+3-2024}{2024}=\dfrac{m+3}{2024}-1\)

a) Để \(x\) là số hữu tỉ dương thì \(\dfrac{m+3}{2024}>1\) và \(m+3⋮2024\)

\(\Rightarrow m+3\in\left\{2024,4048,6072,...\right\}\)

\(\Rightarrow m\in\left\{2021,4045,6069,...\right\}\)

b) Để \(x\) là số hữu tỉ dương thì \(\dfrac{m+3}{2024}< 1\) và \(m+3⋮2024\)

\(\Rightarrow m+3\in\left\{-2024,-4048,-6072,...\right\}\)

\(\Rightarrow m\in\left\{-2027,-4051,-6075,...\right\}\)

c)Để \(x\) không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm thì \(x=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{m-2021}{2024}=0\)

\(\Rightarrow m-2021=0\)

\(\Rightarrow m=2021\)

Ta có: \(2D\left(x\right)+B\left(x\right)=A\left(x\right)\)

\(\Rightarrow2D\left(x\right)+\left(2x^4-5x^3-x^2+3x-1\right)=x^5+2x^4+5x^3-x^2+5x+1\)

\(\Rightarrow2D\left(x\right)=\left(x^5+2x^4+5x^3-x^2+5x+1\right)-\left(2x^4-5x^3-x^2+3x-1\right)\)

\(\Rightarrow2D\left(x\right)=x^5+\left(2x^4-2x^4\right)+\left(5x^3+5x^3\right)+\left(-x^2+x^2\right)+\left(5x-3x\right)+\left(1+1\right)\)

\(\Rightarrow2D\left(x\right)=x^5+10x^3+2x+2\)

\(\Rightarrow D\left(x\right)=\dfrac{x^5+10x^3+2x+2}{2}\)

\(\Rightarrow D\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x^5+5x^3+x+1\)

Ta có:

\(2.D(x)+B(x)=A(x)\\\Rightarrow 2.D(x)=A(x)-B(x)\\=(x^5+2x^4+5x^3-x^2+5x+1) -(2x^4-5x^3-x^2+3x-1)\\=x^5+2x^4+5x^3-x^2+5x+1-2x^4+5x^3+x^2-3x+1\\=x^5+(2x^4-2x^4)+(5x^3+5x^3)+(-x^2+x^2)+(5x-3x)+(1+1)\\= x^5+10x^3+2x+2\\\Rightarrow D(x)= \frac{1}{2}x^5+5x^3+x+1\)

a: Xét ΔAOI và ΔBOI có

OA=OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI chung

Do đó: ΔAOI=ΔBOI

b: ΔAOI=ΔBOI

=>IA=IB

=>I nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của AB

=>OI\(\perp\)AB

Bài 5A:

a) Ta có: \(\widehat{aAe}=\widehat{bBA}=100^o\)

\(\Rightarrow a//b\)

\(\Rightarrow\widehat{gCc}=\widehat{CDd}\) (đồng vị)

\(\widehat{CDd}=135^o\) 

Mà: \(x+\widehat{CDd}=180^o\) (kề bù) 

\(\Rightarrow x=180^o-\widehat{CDd}=180^o-135^o=45^o\)

b) Xét tứ giác MNPQ có:

\(\widehat{QPM}+\widehat{PQN}+\widehat{PMN}+\widehat{QNM}=360^o\)

\(\Rightarrow2y+y+90^o+90^o=360^o\)

\(\Rightarrow3y=180^o\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{180^o}{3}=60^o\)

Bài 3A:

Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{B_3}=80^o+100^o=180^o\)

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía 

\(\Rightarrow a//b\)

Bài 4A: 

\(a//b\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{bBA}\)

\(\Rightarrow\widehat{bBA}=75^o\)

Mà: \(\widehat{bBA}+\widehat{B_3}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{B_3}=180^o-\widehat{bBA}=180^o-75^o=105^o\)

Phân số \(\dfrac{7}{12}\) là tổng của 3 phân số còn lại:

\(\dfrac{5}{12}+\left(-\dfrac{1}{6}\right)+\dfrac{6}{18}=\dfrac{5}{12}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3}\\ =\dfrac{5}{12}-\dfrac{2}{12}+\dfrac{4}{12}=\dfrac{7}{12}\)