Cái bạn viết chưa phải 1 phương trình nhé. Bạn xem lại.

\(\left(4x+1\right)\left(1-4x+16x^2\right)-16x\left(4x^2-5\right)=17\)

\(\Leftrightarrow4x-16x^2+64x^2+1-4x+16x^2-64x^2+80x-17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-16x^2+16x^2\right)+\left(64x^2-64x^2\right)+\left(4x-4x\right)+80x+1-17=0\)

\(\Leftrightarrow80x=16\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\)

Thứ nhất: Làm chi tiết ra k dc ạ?

Thứ 2: Kết quả sai. Xem lại.

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$3(x^4+y^4+z^4)=(1^2+1^2+1^2)[(x^2)^2+(y^2)^2+(z^2)^2]$

$\geq (x^2+y^2+z^2)^2$
$\Rightarrow x^4+y^4+z^4\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3}$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi: $\frac{1}{x^2}=\frac{1}{y^2}=\frac{1}{z^2}$

$\Leftrightarrow x^2=y^2=z^2$

Bài bị lỗi rồi ạ !

Lời giải:

Gọi biểu thức là $A$. Đặt $n=2k+1$ với $k$ nguyên.

$A=n^8(n^4-1)-(n^4-1)=(n^4-1)(n^8-1)$

$=(n^4-1)(n^4-1)(n^4+1)$

$=(n-1)^2(n+1)^2(n^2+1)^2(n^4+1)$

$=(2k)^2(2k+2)^2(4k^2+4k+2)^2(n^4+1)$

$=64[k(k+1)]^2(2k^2+2k+1)^2(n^4+1)$

Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên hiển nhiên chia hết cho 2

$\Rightarrow [k(k+1)]^2\vdots 4$

Với $n$ lẻ thì hiển nhiên $n^4+1\vdots 2$

$\Rightarrow A\vdots 64.4.2=512$ (đpcm)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+2^2\right)-x\left(x^2-3^2\right)=26\\ \Leftrightarrow x^3+2^3-x^3+9x=26\\ \Leftrightarrow9x+8=26\\ \Rightarrow x=\dfrac{26-8}{9}=2\)

Lời giải:

$(x+2)(x^2-2x+4)-x(x+3)(x-3)=26$

$\Leftrightarrow x^3+8-x(x^2-9)=26$

$\Leftrightarrow 9x+8=26$

$\Leftrightarrow 9x=18$

$\Leftrightarrow x=2$

Trên tia AD lấy DE = AB

Có: \(\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CBA}=\widehat{CDE}\left(do.\widehat{CDA}+\widehat{CDE}=180^o\right)\)

=> tam giác ABC = tam giác EDC (c - g - c)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{CED}\\AC=CE\end{matrix}\right.\Rightarrow\) tam giác AEC cân 

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{CED}\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{CAD}\)

=> AC là tia phân giác ngoài của góc BAD

\(\Leftrightarrow65x+20,8-90,6705x-18,6660336=0\\ \Leftrightarrow-25,6705x=-2,1339664\\ \Rightarrow x=\dfrac{-2,1339664}{-25,6705}=0,0831291326\)

2)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\left(gt\right)\\AD=BC\left(2.cạnh.bên.hình.thang.cân\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB=BC\Rightarrow\Delta ABC.cân.tại.B\)

Mà AB // ED (gt)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(so.le.trong\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)

=> CA là tia phân giác của góc C.

https://hoc24.vn/cau-hoi/.8082461490144 (Bài 3)

Bài 1 :

\(a,\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)=x^3-3^3=x^3-27\)

\(b,\left(3x-1\right)\left(9x^2+3x+1\right)=\left(3x-1\right)\left[\left(3x\right)^2+3x.1+1\right]=\left(3x\right)^3-1^3=27x^3-1\)

\(c,\left(1-\dfrac{x}{2}\right)\left(1+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x^2}{4}\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{x}{2}\right)\left(1+\dfrac{x}{2}.1+\left(\dfrac{x}{2}\right)^2\right)\)

\(=1^3-\left(\dfrac{x}{2}\right)^3\)

\(=1-\dfrac{x^3}{8}\)

\(d,\left(\dfrac{x}{3}-y\right)\left(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{xy}{3}+y^2\right)\)

\(=\left(\dfrac{x}{3}-y\right)\left[\left(\dfrac{x}{3}\right)^2+\dfrac{x}{3}.y+y^2\right]\)

\(=\left(\dfrac{x}{3}\right)^3-y^3\)

\(=\dfrac{x^3}{27}-y^3\)

cảm ơn bạn