\(a,\dfrac{3}{\sqrt{12x-1}}\) xác định \(\Leftrightarrow12x-1>0\Leftrightarrow12x>1\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{12}\)

\(b,\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x-1\right)}\) xác định \(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}3x+2\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}3x+2\le0\\x-1\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{2}{3}\\x\ge1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{2}{3}\\x\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{2}{3}\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

\(c,\sqrt{3x-2}.\sqrt{x-1}\) xác định \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\x\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge1\)

\(d,\sqrt{\dfrac{-2\sqrt{6}+\sqrt{23}}{-x+5}}\) xác định \(\Leftrightarrow-x+5>0\Leftrightarrow x< 5\)

Đặt a = 1999

Khi đó biểu thứ tương đương với: \(\dfrac{x}{\left(x+a\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(x+x\right)^2-\left(x+a\right)^2-4}{4a\left(x+a\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(x+a\right)^2-\left(x-a\right)^2}{4a\left(x+a\right)^2}=\dfrac{1}{4a}-\dfrac{\left(x-a\right)^2}{4a\left(x+a\right)^2}\le\dfrac{1}{4a}\) (với \(a>0\), \(x>0\))

Vì \(a>0\) nên \(4a\left(x+a\right)^2\ge0\Rightarrow-\dfrac{\left(x-a\right)^2}{4a\left(x+a\right)^2}\le0\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{\left(x+1999\right)^2}=\dfrac{1}{4a}\Leftrightarrow x=a\)

Thay \(x=1999\) ta có giá trị lớn nhất của biểu thức \(\dfrac{x}{\left(x+1999\right)^2}=\dfrac{1}{4.1999}\Leftrightarrow x=1999\)

a) \(\left(2a-b\right)\left(b+4a\right)+2a\left(b-3a\right)\)

\(=2ab+8a^2-b^2-4ab+2ab-6a^2\)

\(=\left(2ab+2ab-4ab\right)+\left(8a^2-6a^2\right)-b^2\)

\(=2a^2-b^2\)

b) \(\left(3a-2b\right).\left(2a-3b\right)-6a\left(a-b\right)\)

\(=6a^2-9ab-4ab+6b^2-6a^2+6ab\)

\(=\left(6a^2-6a^2\right)-\left(9ab+4ab-6ab\right)+6b^2\)

\(=-7ab+b^2\)

c) \(5b\left(2x-b\right)-\left(8b-x\right)\left(2x-b\right)\)

\(=10bx-5b^2-\left(16bx-8b^2-2x^2+bx\right)\)

\(=10bx-5b^2-16bx+8b^2+2x^2-bx\)

\(=\left(10bx-16bx-bx\right)-\left(5b^2-8b^2\right)+2x^2\)

\(=-7bx+3b^2+2x^2\)

d) \(2x\left(a+15x\right)+\left(x-6a\right)\left(5a+2x\right)\)

\(=2ax+30x^2+5ax+2x^2-30a^2-12ax\)

\(=\left(2ax+5ax-12ax\right)+\left(30x^2+2x^2\right)-30a^2\)

\(=-5ax+32x^2-30a^2\)

a: =2ab+8a^2-b^2-4ab+2ab-6a^2

=2a^2-b^2

b: =6a^2-9ab-4ab+6b^2-6a^2+6ab

=-7ab+6b^2

c: =10bx-5b^2-16bx+8b^2+2x^2-xb

=3b^2+2x^2-7xb

d: =2xa+30x^2+5ax+2x^2-30a^2-12ax

=32x^2-30a^2-5ax

1

Xét 3 điểm M, A, C có \(MA+MC\ge AC\)

Xét 3 điểm M, B, D có: \(MB+MD\ge BD\)

Do đó MA + MB + MC + MD \(\ge\) AC + BD

AC + BD không đổi

Dấu "=" xảy ra \(\left\{{}\begin{matrix}M.nằm.giữa.A.và.C\\M.nằm.giữa.B.và.D\end{matrix}\right.\)

<=> M là giao điểm của AC và BD

Vậy khi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD thì MA + MB + MC + MD đạt giá trị x (=AC + BD) nhỏ nhất.

Bạn nên viết lại đa thức bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

giúp mềnh với mn ơi ;(((

a) \(x^2+4y^2+4xy\)

\(=x^2+4xy+\left(2y\right)^2\)

\(=\left(x+2y\right)^2\)

b) \(1-10x+25x^2\)

\(=\left(5x\right)^2-10x+1\)

\(=\left(5x-1\right)^2\)

c) \(x^2+4x^4-4xy^2\)

\(=\left(2x^2\right)^2-4xy^2+x^2\)

\(=\left(2x^2-x\right)^2\)

a) \(\left(2x+1\right)^2+2\left(2x+1\right)+1\)

\(=\left(2x+1\right)^2+2\cdot\left(2x+1\right)\cdot1+1^2\)

\(=\left[\left(2x+1\right)+1\right]^2\)

\(=\left(2x+2\right)^2\)

b) \(\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2-2\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\)

\(=\left[\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\right]^2\)

\(=\left(x-y-x-y\right)^2\)

\(=\left(-2y\right)^2\)

\(=4y^2\)

áp dụng HĐT : \(\left(A+B\right)^2=A^2+2AB+B^2\\ \left(A-B\right)^2=A^2-2AB+B^2\)

(a) Xét \(\Delta ABD,\Delta EBD:\left\{{}\begin{matrix}\hat{BAD}=\hat{BED}=90^o\left(gt\right)\\\text{BD chung}\\\hat{EBD}=\hat{ABD}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.h-g.n\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BA=BE\\DA=DE\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(AE\left(đpcm\right).\)

(b) Xét \(\Delta ADF,\Delta EDC:\left\{{}\begin{matrix}\hat{DAF}=\hat{DEC}=90^o\left(gt\right)\\AD=DE\left(cmt\right)\\\hat{ADF}=\hat{EDC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\Rightarrow AF=CE.\)

Lại có: \(BA=BE\left(cmt\right)\Rightarrow BA+AF=BE+CE\Leftrightarrow BC=BF\)

\(\Rightarrow\Delta BCF\) cân tại \(B.\)

Ta cũng có: \(\left\{{}\begin{matrix}FE\perp BC\\CA\perp BF\\FE\cap CA=\left\{D\right\}\end{matrix}\right.\Rightarrow BD\) là đường cao thứ ba của \(\Delta BCF\Rightarrow BD\) vừa là đường cao, vừa là đường trung trực của \(CF\Rightarrow DC=DF\left(đpcm\right).\)

(a) Cho \(AD\cap BC=\left\{O\right\}.\) Do \(AB\left|\right|CD\left(gt\right)\Rightarrow\hat{OAB}=\hat{ODC}=\hat{OCD}=\hat{OBA}\) (đồng vị và tính chất hình thang cân) \(\Rightarrow\Delta OAB\) cân tại \(O\Rightarrow OA=OB.\)

Mà: \(AM=BN\Rightarrow OA+AM=OB+BN\Leftrightarrow OM=ON\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại \(O\Rightarrow\hat{OMN}=\hat{ONM}=\dfrac{180^o-\hat{O}}{2}\left(1\right)\).

Lại có \(\Delta OAB\) cân tại \(O\left(cmt\right)\Rightarrow\hat{OAB}=\hat{OBA}=\dfrac{180^o-\hat{O}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\hat{OMN}=\hat{OAB}\Rightarrow AB\left|\right|MN\).

Mà: \(AB\left|\right|CD\left(gt\right)\Rightarrow AB\left|\right|MN\left|\right|CD\left(3\right)\)

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow ABNM\) là hình thang cân (đpcm).

Mặt khác: \(\hat{MDC}=\hat{NCD}\left(gt\right)\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow MNCD\) là hình thang cân (đpcm).

Đừng để ý mấy cái đường chéo nhé, dư đấy :))

2: =(2x+1)^2-y^2

=(2x+1+y)(2x+1-y)

3: =x^2(x^2+2x+1)

=x^2(x+1)^2

4: =x^2+6x-x-6

=(x+6)(x-1)

5: =-6x^2+3x+4x-2

=-3x(2x-1)+2(2x-1)

=(2x-1)(-3x+2)

6: =5x(x+y)-(x+y)

=(x+y)(5x-1)

7: =2x^2+5x-2x-5

=(2x+5)(x-1)

8: =(x^2-1)*(x^2-4)

=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)

9: =x^2(x-5)-9(x-5)

=(x-5)(x-3)(x+3)