Theo Viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-7\end{cases}}\)

Ta có : \(C=x_1\left(x_2+1\right)+x_2\left(x_1+1\right)\)

\(=x_1x_2+x_1+x_1x_2+x_2=2x_1x_2+x_1+x_2\)

\(\Rightarrow C=-14-1=-15\)

んuﾘ ｲ không giải phương trình 

Theo hệ thức Vietè ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)

Khi đó : \(C=x_1\left(x_2+1\right)+x_2\left(x_1+1\right)=x_1x_2+x_1+x_1x_2+x_2\)

\(=2x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)=\frac{2c}{a}-\frac{b}{a}=\frac{2c-b}{a}=\frac{-14-1}{1}=-15\)

Vậy ...

    a) Thay m = -12 vào phương trình ta có 

                    x² + 5x – 14 = 0 

           <=>  x² + 7x  - 2x  - 14 = 0 

           <=>  (x² + 7x ) - (2x  + 14) = 0

           <=>   x(x + 7) - 2(x  +  7) = 0

           <=>   (x  -  2)( x  +  7)  =  0

           <=>   x - 2 = 0    hoặc  x  +  7  =  0

           <=>   x  =  2        hoặc   x  =  -7

          Vậy tập nghiệm của phương trình là  S={-7  ; 2  }

                   Em chỉ iết làm câu này câu sau em xin lỗi!

a, Thay m =-12 vào phương trình trên ta được : 

\(PT\Leftrightarrow x^2+5x-14=0\)

Ta có : \(\Delta=25-4\left(-14\right)=25+56=81>0\)

Vậy ta có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-5-9}{2}=-7;x_2=\frac{-5+9}{2}=2\)

Vậy với m = -12 thì x = -7 ; 2 

b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{-5}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-2}{2}\end{cases}}\)

Ta có : \(\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=2\)ĐK : \(x_1\ne1;x_2\ne1\)

Gọi \(x_1=a;x_2=b\)( em đặt cho dễ viết thôi nhé )

\(\frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-1}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{b-1+a-1}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=\frac{2\left(a-1\right)\left(b-1\right)}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\)

\(\Rightarrow a+b-2=2\left(ab-a-b+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a+b-2=2\left[ab-\left(a+b\right)+1\right]\)

hay \(-\frac{5}{2}-2=2\left(\frac{m-2}{2}+\frac{5}{2}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{-9}{2}=2\left(\frac{m+5}{2}\right)\Leftrightarrow\frac{-9}{2}=\frac{2m+10}{2}\)

\(\Rightarrow2m+10=-9\Leftrightarrow m=-\frac{19}{2}\)

1) Thay x=0;y=1 vào (d)=>m=2

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:\(x^2=x+m-1\)

\(x^2-x-m+1=0\)2 điểm phân biệt => \(\Delta>0\)

\(\Delta>0=>1-4.\left(-m+1\right)=4m-3>0=>m>\frac{3}{4}\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

\(x_1+x_2=1;x_1x_2=-m+1\)

\(4.\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+3=0=>4.\left(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\right)-x_1x_2+3=0\)

\(\Rightarrow\frac{4}{-m+1}+m-1+3=0=>\frac{4}{-m+1}+m-2=0=>m^2-3m-2=0\)

Dùng công thức nghiệm được \(\Rightarrow x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\left(KTM\right);x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\left(TM\right)\)

Vậy...

-1;1