GTNN=\(\sqrt{5}\)

Giải thích các bước giải:

Đổi ${30}^{\prime }=\frac{1}{2}\left(h\right)$

Gọi quãng đường $AB$ là $x,x>0$

$\to$Thời gian đi là $\frac{x}{40},$Thời gian về là $\frac{x}{35}$

Ta có tổng thời gian đi và về là $6h{30}^{\prime }=\frac{13}{2}\left(h\right)$

$\to \frac{x}{40}+\frac{1}{2}+\frac{x}{35}=\frac{13}{2}$

$\to \frac{3}{56}x=6$

$\to x=112\left(km\right)$

Có \(\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le2\left(x+2+6-x\right)=16\)=16

<=>\(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}\le4\)(1)

Mà x^2-6x+13=(x-3)^2+4>_4(2)

Từ (1)(2)=>Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x+2}=\sqrt{6-x}\)

                                                    (x-3)^2=0

                                           <=>x=2 và x=3 (vô lý)

                                             =>x\(\in\varnothing\)

 Nửa chu vi miếng đất hình chữ nhật là: $100:2=50(m{)}^{}$ 

Gọi chiều dài miếng đất là: $x(m{)}^{}$ 

      chiều rộng miếng đất là: $y(m{)}^{}$ 

                $(y<x<50{)}^{}$ 

Miếng đất hình chữ nhật có nửa chu vi là $50m^{}$. 

⇒ Phương trình: $x+y={50}^{}$ $(1{)}^{}$ 

5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40m.

⇒ Phương trình: $-2x+5y={40}^{}$ $(2{)}^{}$ 

Từ $(1{)}^{}$ và $(2{)}^{}$ ta có hệ phương trình:

    $\{\frac{x+y=50}{-2x+5y=40}$ 

⇔ $\{\frac{y=50-x}{-2x+5(50-x)=40}$ 

⇔ $\{\frac{y=50-x}{-2x+250-5x=40}$ 

⇔ $\{\frac{y=50-x}{-2x-5x=40-250}$ 

⇔ $\{\frac{y=50-x}{-7x=-210}$ 

⇔ $\{\frac{y=50-30}{x=30}$ 

⇔ $\{\frac{y=20\left(Nhận\right)}{x=30\left(Nhận\right)}$ 

Vậy miếng đất hình chữ nhật có chiều dài là $30m^{}$ và chiều rộng $20m^{}$. 

 ai kb ko

ko biết

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (x>0)

=> chiều dài mảnh đất là x+6 (m)

Theo định lý Pytago ta có độ dài đường chéo là:

$\begin{array}{c}\sqrt{x^2+{\left(x+6\right)}^2}=\sqrt{2x^2+12x+36}\left(m\right)\\ \Rightarrow \sqrt{2x^2+12x+36}=\frac{\sqrt{65}}{4}.x\\ \Rightarrow 2x^2+12x+36=\frac{65}{16}{x}^2\\ \Rightarrow \frac{-33}{16}{x}^2+12x+36=0\\ \Rightarrow [\begin{array}{c}x=8\left(m\right)\\ x=-\frac{24}{11}\left(ktm\right)\end{array}\\ \Rightarrow S=x.\left(x+6\right)=8.\left(8+6\right)=112\left(m^2\right)\end{array}$

Vậy diện tích mảnh đất là $112m^2$