Answer:

1) \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=60^o\)

AD là phân giác của góc A nên: Góc BAD = góc DAC = \(\frac{\widehat{A}}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=180^o-\widehat{B}-\widehat{BAD}=60^o\)

2) Xét tam giác BDA và tam giác EDA:

Góc BAD = góc DAE

AB = AE

DA là cạnh chung

=> Tam giác BDA = tam giác EDA

3) Xét tam giác ADC:

Góc DAC = góc DCA = 30 độ

=> Tam giác ADC cân tại D hay DA = DC

Answer:

\(M=\frac{10n-3}{5n-3}=2+\frac{3}{5n-3}\)

Để cho \(M\inℤ\Leftrightarrow2+\frac{3}{5n-3}\inℤ\Rightarrow\frac{3}{5n-3}\inℤ\Rightarrow3⋮5n-3\)

\(\Rightarrow5n-3\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow5n\in\left\{4;2;0;6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{4}{5};\frac{2}{5};0;\frac{6}{5}\right\}\)

\(\Rightarrow n=0\)

\(x^2-5x=-1\Leftrightarrow x^2-5x-\left(-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{-\left(-5\right)\pm\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot1}}{2\cdot1}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{25-4\cdot1\cdot1}}{2\cdot1}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{21}}{2}\)

a)Vì góc BAC và góc DAB là 2 góc kề bù 

Mà BAC=90°->DAB=180°-BAC=90°

Xét ∆ABC và ∆ABD 

-AB chung 

-AC=AD(gt)

-BAC =DAC(cmt)

->∆ABC=∆ABD(c.g.c)

b)Xét ∆MBD và ∆MBC

-BC=BD(Do ∆ABC=∆ABD cmt)

-AC =AD(gt)

->∆MBD=∆MBC(cạnh huyền cạnh góc vuông)

Gọi a, b, c lần lượt là số ngày làm việc của 3 máy.

\(\Rightarrow\) \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\left(1\right)\)

Gọi x, y, z lần lượt là số giờ làm việc của 3 máy.

\(\Rightarrow\) \(\frac{x}{6}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}\left(2\right)\)

Gọi m, n, p lần lượt là số công suất của 3 máy.

\(\Rightarrow\) \(5m=4n=3p\) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{m}{\frac{1}{5}}=\frac{n}{\frac{1}{4}}=\frac{p}{\frac{1}{3}}\left(3\right)\)

Mà \(axm+byn+czp=359\left(4\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\) \(\Rightarrow\) \(\frac{axm}{\frac{18}{5}}+\frac{byn}{7}+\frac{czp}{\frac{40}{3}}=\frac{359}{\frac{359}{15}}=15\)

\(\Rightarrow\) \(axm=54;byn=105;czp=200\)

Vậy mõi máy xay được lần lượt số thóc là \(54\) tấn; \(105\) tấn; \(200\) tấn.

Ta có: \(A=\left(\dfrac{1}{4\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot14}+\dfrac{1}{14\cdot19}+...+\dfrac{1}{44\cdot49}\right)\cdot\dfrac{1-3-5-7-...-49}{89}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{5}{4\cdot9}+\dfrac{5}{9\cdot14}+\dfrac{5}{14\cdot19}+...+\dfrac{5}{44\cdot49}\right)\cdot\dfrac{1-3-5-7-...-49}{89}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{19}+...+\dfrac{1}{44}-\dfrac{1}{49}\right)\cdot\dfrac{1-3-5-7-...-49}{89}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{49}\right)\cdot\dfrac{1-3-5-7-...-49}{89}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{49-4}{4\cdot49}\right)\cdot\dfrac{1-3-5-7-...-49}{89}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{45}{196}\cdot\dfrac{1-3-5-7-...-49}{89}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{9}{196}\cdot\dfrac{1-3-5-7-...-49}{89}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{9}{196}\cdot\dfrac{-623}{89}=-\dfrac{9}{28}\)

A=\(\left(\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+...+\frac{1}{44.49}\right)\).\(\frac{1-3-5-7-...-49}{89}\)

Đặt B=\(\left(\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+...+\frac{1}{44.49}\right)\)

5B=\(5\left(\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+...+\frac{1}{44.49}\right)\)

5B=\(\frac{5}{4.9}+\frac{5}{9.14} +...+\frac{5}{44.49}\)

5B=\(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{49}\)\(\frac{1}{49}\)

5B=\(\left(-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}\right)+...+\left(-\frac{1}{44}+\frac{1}{44}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{49}\right)\)\(\frac{1}{49}\))

5B=\(\frac{1}{4}-\frac{1}{49}\)

B=\(\frac{\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{49}\right)}{5}\)=\(\frac{9}{196}\)

Đặt C= \(\frac{1-3-5-7-...-49}{89}\)

C=\(\frac{1-\left(3+5+...+49\right)}{89}\)

C=\(1-\left(49+3\right).24:2\)

C=\(-\frac{623}{89}=-7\)

Thay B;C vào A ta được A=\(\frac{9}{196}x\left(-7\right)=-\frac{9}{28}\)

HT