=x²+4x-21-(x²+4x-5)

=x²+4x-21-x²-4x+5

=-16

\(\left(x-3\right)\left(x+7\right)-\left(x+5\right)\left(x-1\right)=x^2+7x-3x-21-x^2+x-5x+5\)

\(=-16\)

(a+b)²=a²+2ab+b²=2²=4

=>2ab=4-a²-b²

=>2ab=4-20

=>2ab=-16

=>ab=-8

(a+b)(a²+b²)=(a+b)a²+(a+b)b²=a³+a²b+ab²+b³

=a³+b³+ab(a+b)=2.20

=>a³+b³+-16.2=40

=>a³+b³=40+32

=>a³+b³=72

Ta có:(a+b)^2=2^2

<=>a^2+2ab+b^2=4

<=>20+2ab=4

<=>ab=-8

Lại có:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

=2(20+8)=56

Vậy a^3+b^3=56

\(\left(x-\frac{9}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(120x^3+12x^2-24x+36\right)\)

Cách làm như thế nào hả bạn?

đặt: P\7 = A₁ + A₂ 

với: A₁ = 1 + 11 + 111 + 11..1 (1 → 7 số 1) 
......A₂ = 11..1 + 11..1 (8 → 17 số 1) 

⇒ A₁ = 1,234,567 
⇒ A₂ = (1 + 11..1).10⁷ + (10.111...11) (cụm 1 max 10 số 1, cụm 2 có 7 số 1) 

⇒ A₂ = 1,234,567,900.10⁷ + 111...110 
⇒ A = 1,234,567,900.10⁷ + 111...110 + 1,234,567 

⇒ A = 1,234,567,900.10⁷ + 12,345,677 
⇒ A = 12,345,679,012,345,677 

⇒ P = (..)

:D

Hoắc có thể làm theo cách này :

9P/7 = 9 + 99 + 999 +... + 9...99 (17 chữ số 9) (bên phải có 17 số hạng) 

9P/7 + 17 = 10 + 100 +... + 10...0 (17 chữ số 0) 

9P/7 + 17 = 10.(10^17 - 1) /(10 -1) 

=> P = 70.(10^17 -1)/81 - 119/9 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

:D

Ta thấy: 9 đồng dư với 1(mod 4)

=>9ⁿ đồng dư với 1ⁿ(mod 4)

=>9ⁿ đồng dư với 1(mod 4)

=>9ⁿ+1 đồng dư với 1+1(mod 4)

=>9ⁿ+1 đồng dư với 2(mod 4)

=>9ⁿ+1:4(dư 2)

=>9ⁿ+1 không chia hết cho 4

=>ĐPCM

9 đồng dư với 1(mod 4)

=>9ⁿ đồng dư với 1(mod 4)

=>9ⁿ=4k+1

=>9ⁿ+1=4k+2 không chia hết cho 4

=>đpcm