Tìm \(x,y\) thỏa mãn:
\(x^{2007}+y^{2007}=1\) và \(x^{2010}+y^{2010}=x^3+y^3\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+> Lấy (x + y + z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz = 1+2xy+2yz+2xz
Mà (x + y + z)^2 = 1
=> 2xy+2yz+2xz = 0
=> xy+yz+xz = 0
=> (xy+yz+xz)(x + y + z) = 0
+> Lấy (x + y + z)^3 = x^3 + y^3 + z^3 + 6xyz + 3xy^2 + 3x^2y + 3x^2z + 3xz^2 + 3yz^2 + 3y^2z = 1 + 6xyz + 3xy^2 + 3x^2y + 3x^2z + 3xz^2 + 3yz^2 + 3y^2z
Mà (x + y + z)^3 = 1
=> 6xyz + 3xy^2 + 3x^2y + 3x^2z + 3xz^2 + 3yz^2 + 3y^2z = 0
=> 6xyz + 3(xy^2 + x^2y + x^2z + xz^2 + yz^2 + y^2z) = 0
=> 6xyz + 3[xy(x+y) + xz(x+z) + yz(y+z)] = 0
=> 6xyz + 3[xy(1-z) + xz(1-y) + yz(1-x)] = 0
=> 6xyz + 3(xy - xyz + xz - xyz + yz - xyz) = 0
Mà xy+yz+xz = 0
=> 6xyz - 9xyz = 0
=> xyz = 0
Mà (xy+yz+xz)(x + y + z) = 0
=> (xy+yz+xz)(x + y + z) = xyz
=> (xy+yz+xz)(x+y+z) - xyz = 0
Phân tích đa thức trên thành nhân tử, ta có (x+y)(y+z)(x+z) = 0
=> x+y = 0 ; y+z = 0 ; x+z = 0
Có x^2017 + y^2017 + z^2017
= (x+y)(x^2017 -x^2016y+...+y^2017) + z^2017 (1)
= z^ 2017
Có x+y = 0 => x = -y
=> (x + y + z )^2017 = z^2017 (2)
Từ (1) và (2) = > x^2017 + y^2017 + z^2017 = (x + y + z )^2017 = 1
x = 1, y= 0
hoặc x = 0, y = 1
mình cũng chẳng biết đúng hay sai
Ta có: a+b+c=6
=> (a+b+c)2=62
=> a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=36
=>: 14+2(ab+bc+ac)=36 (vì a2+b2+c2=14)
=> 2(ab+ac+bc) =36-14
=> 2(ab+bc+ac) =22
=> ab+ac+bc =22:2=11
Giải: Từ a2 + b2 + c2 = 14 => (a2 + b2 + c2)2 = 196
a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2 c2 + 2a2c2 = 196
B = a4 + b4 + c4 = 196 – 2 ( a2b2 + b2 c2 + a2c2 )
Từ a + b + c = 0 => ( a + b + c )2 = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2( ab + bc + ac) = 0
ab + bc + ac =
(ab + bc + ac)2 = 49
a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2ab2c + 2a2bc + 2abc2 = 49
a2b2 + b2c2 + a2c2 = 49 – 2abc(a + b+ c) = 49
0
Vậy B = 196 – 2. 49 = 196 – 98 = 98
cấm ai coppy của mik nhé !
\(\left(x^{2007}+y^{2007}\right)\left(x^3+y^3\right)=1.\left(x^3+y^3\right)\)
=> \(x^{2010}+x^3y^{2010}+x^{2010}.y^3+y^{2010}=x^3+y^3\)
=> \(x^3y^3\left(x^{2007}+y^{2007}\right)=x^3+y^3-\left(x^{2010}+y^{2010}\right)\)
Vì \(x^3+y^3=x^{2010}+y^{2010}\Rightarrow x^3+y^3-\left(x^{2010}+y^{2010}\right)=0\)
<=> \(x^3y^3\left(x^{2007}+y^{2007}\right)=0\)
=> x^3 = 0 hoặc y^3 = 0 hoặc x^2007 + y^2007 = 0
(+) với x^3 = 0 => x = 0 => 0^2007 + y^2007 = 1 => y = 1
(+) với y^3 = 0 => x = 1
(+) x^2007 + y^2007 = 0 ( loại tái với đề bài x^2007 + y^2007 = 1 )