Cho tổng gồm 2014 số hạng, \(S=\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+\frac{4}{4^4}+...+\frac{2014}{4^{2014}}\). Chứng minh rằng \(S< \frac{1}{2}\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
11 tháng 3 2022
TL:
7/9 + 1 = 7/9 + 9/9 = 16/9
Mà: y : 3/4 = 16/9
Nên: 16/9 x 3/4
Bằng: 48/36 = 4/3
Nên: y = 4/3
HT
11 tháng 3 2022
y : \(\frac{3}{4}\)= 1 + \(\frac{7}{9}\)
y : \(\frac{3}{4}\)= \(\frac{16}{9}\)
y = \(\frac{16}{9}\)x \(\frac{3}{4}\)
y = \(\frac{48}{36}\)= \(\frac{4}{3}\)
Giá trị của y là \(\frac{4}{3}\)nha bạn. Chúc Bạn Học Tốt :)))
11 tháng 3 2022
Chiều dài bằng số phần chiều rộng là :
1+1/6=7/6 ( chiều rộng )
Nếu chiều rộng là 6 phần thì chiều dài là 7 phần
Tổng số phần bằng nhau là :
7 + 6 = 13 ( phần )
Chiều rộng của khu vườn là :
221 : 13 x 6 = 102 ( m )
Chiều dài của khu vườn là :
221 - 102 = 119 ( m )
Diện tích khu vườn đó là :
102 x 119 = 12138 ( m2)
Đáp số: 12138m2.
11 tháng 3 2022
ta có chiều rộng tăng 1/6 lần thì trỏ thành hình vuông tức là chiều dài =7/6 chiều rộng
chiều dài là:\(221:\left(6+7\right)\times7=119\left(m\right)\)
chiều rộng là:\(221-119=102\)
diện tích của khu vườn là:\(119\times102=12138\left(m^2\right)\)
11 tháng 3 2022
diện tích hình vuông đó là:
\(4\times4=16\left(dm^2\right)\)
diện tích hình tròn là:
\(2\times2\times3,14=12,56\left(m^2\right)\)
tỉ số của diện tích hình tròn và diện tích hình vuông là
\(\frac{12,56}{14}\times100\%\approx89,7\left(\%\right)\)
TH
11 tháng 3 2022
câu 3
Mỗi xe chở số bao đường là:
210 : 5 = 42 (bao)
3 xe chở được số bao là:
3 x 42 = 126 (bao)
Số bao đường được chở vào kho là:
210 + 126 = 336 (bao)
Đáp số: 336 bao đường
Câu 4
Huệ gấp 1 chiếc thuyền như thế mất số phút
36 : 9 = 4 (phút)
Huệ gấp 12 chiếc thuyền như thế mất số phút
4 x 12 = 48 ( phút )
đáp số ...
11 tháng 3 2022
Bài 3
Bài giải
1 xe tải có thể chở được số bao đường là:
210 : 5 = 42 (bao đường)
3 xe tải có thể chở được số bao đường là
42 x 3 = 126 (bao đường)
Đáp số: 126 bao đường
Bài 4
Bài giải
Thời gian để Huệ gấp một chiếc thuyền là:
36 : 9 = 4 (chiếc thuyền)
Thời gian để Huệ gấp mười hai chiếc thuyền là:
4 x 12 = 48 (chiếc thuyền)
Đáp số: 48 chiếc thuyền
NT
1
Xét \(4S=1+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4^2}+\dfrac{4}{4^3}+...+\dfrac{2014}{4^{2013}}\)
=> \(3S=4S-S=\left(1+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4^2}+...+\dfrac{2014}{4^{2013}}\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+...+\dfrac{2014}{4^{2014}}\right)\)
=> \(3S=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^{2013}}-\dfrac{2014}{4^{2014}}< 1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^{2013}}\)
Đặt \(A=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^{2013}}\)
=> \(4A=4+1+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{4^{2012}}\)
=> \(3A=4A-A=\left(4+1+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{4^{2012}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^{2013}}\right)\)
=> \(3A=4-\dfrac{1}{4^{2013}}< 4\)
=> \(A< \dfrac{4}{3}\)
=> \(3S< \dfrac{4}{3}\)
=> \(S< \dfrac{4}{9}< \dfrac{1}{2}\)
\(4S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+....+\frac{2014}{4^{2013}}\)
\(4S-S=3S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+....+\frac{2014}{4^{2013}}-\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+....+\frac{2014}{4^{2014}}\right)\)
\(3S=1+\left(\frac{2}{4}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{3}{4^2}-\frac{2}{4^2}\right)+......+\left(\frac{2014}{4^{2013}}-\frac{2013}{4^{2013}}\right)-\frac{2014}{4^{2014}}\)
\(3S=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+.....+\frac{1}{4^{2013}}-\frac{2014}{4^{2014}}\)
đặt \(A=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+....+\frac{1}{4^{2023}}\)
\(4A-A=4+1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{4^{2022}}-\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{4^{2023}}\right)\)
\(3A=4-\frac{1}{4^{2023}}\)
\(A=\frac{4}{3}-\frac{1}{3.4^{2023}}\)
\(\Rightarrow3S=\frac{4}{3}-\frac{1}{3.4^{2023}}-\frac{2014}{4^{2024}}\)
\(\Rightarrow S=\frac{4}{9}-\frac{1}{9.4^{2023}}-\frac{2014}{3.4^{2024}}\)
do \(\frac{4}{9}< \frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S=\frac{4}{9}-\frac{1}{9.4^{2023}}-\frac{2014}{3.4^{2024}}< \frac{4}{8}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)