Trên đoạn thẳng AC lấy điểm I sao cho \(3\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

Khi đó:

\(3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{MI}+3\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{CB}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MI}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CB}\) (M nằm trên tia qua I, song song hoặc trùng tia CB sao cho \(MI=\dfrac{1}{4}CB\))

Ghi rõ đề ban đầu ra đi em, A, B, C là những điểm như thế nào?

Và đề yêu cầu làm gì? Xác định quỹ tích M?

Chắc là lục giác đều?

Các vecto bằng \(\overrightarrow{AB}\) là \(\overrightarrow{FO};\overrightarrow{OC};\overrightarrow{ED}\)

Cảm ơn ạ

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;3\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(6;1\right)\Rightarrow2\overrightarrow{AC}=\left(12;2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=\left(12-4;2-3\right)=\left(8;-1\right)\)

Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-4-x;-y\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-x;3-y\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(2-x;1-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(2-6x;9-6y\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-6x=0\\9-6y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{2}\right)\)

a) Tọa độ vecto u = (-16;4)

d. G thuộc Ox nên \(G\left(2;0\right)\)

d qua G nên:

\(2\left(m^2-3m\right)+2m-5=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-4m-5=0\Rightarrow m=\dfrac{2\pm\sqrt{14}}{2}\)

b.

H thuộc Oy nên: \(H\left(0;3\right)\)

d qua H nên:

\(0\left(m^2-3m\right)+2m-5=3\)

\(\Rightarrow2m=8\Rightarrow m=4\)

Bài 2. 

\(\left(m^2-3m+2\right)x+m-1>0,\forall x\inℝ\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-2\right)x>1-m,\forall x\inℝ\)(1)

Với \(m=1\):

\(0x>0\)vô lí. 

Với \(m=2\): \(0x>-1\)đúng với mọi \(x\inℝ\).

Với \(m\ne1,m\ne2\): (1) tương đương với: 

\(x>-\frac{1}{m-2}\)hoặc \(x< -\frac{1}{m-2}\)khi đó không đúng với mọi \(x\)thuộc \(ℝ\).

Vậy \(m=2\)thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

Bài 1. 

\(n^3+3n^2-4n+1=n^3-n^2+4n^2-4n+1\)

\(=n^2\left(n-1\right)+4n\left(n-1\right)+1=n\left(n-1\right)\left(n+4\right)+1\)

Có \(n\left(n-1\right)\)là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên là số chẵn. 

Do đó \(n\left(n-1\right)\left(n+4\right)+1\)là số lẻ. 

Khi đó không thể chia hết cho \(6\).

Do đó mệnh đề đã cho là sai.