G=-2(x²-3x+9/4)+11/2=-2(x-3/2)²+11/2<=11/2

=>GTLN của G=11/2 tại x-3/2=0

                                    x=3/2

(x^2-10xy+25y^2)-(1-3cd(2-3cd))

=(x^2-2.x.5.y+(5y)²)-(1-6cd+9(cd)²)

=(x-5)^2-((3cd)²-2.3cd.1+1²)

=(x-5)^2-(3cd-1)²

=(x-5+3cd-1).(x-5-3cd+1)

=(x+3cd-6).(x-3cd-4)...

Theo mk là z.  Có thể phân tích nữa,đúng hay sai mk cx chưa chắc chắn vì mk cũng mới học thui.

vế trái :

-a^2 - 2-ab+ b^2

= a ^2 + 2ab + b^2

=> vế trái = vế phải
 

+) x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y)³ - 3xy(x+ y) + z³ - 3xyz = (x + y + z)³ - 3(x+y)z.(x + y + z) - [3xy(x+ y) + 3xyz]

= (x+ y + z)³ - (3xz + 3yz)(x+ y + z) - 3xy(x+ y + z) = (x + y + z).[(x+ y + z)² - 3xz - 3yz - 3xy]

= (x+ y + z).(x² + y² + z² - xz - yz - xy)

+) Ta có:  (x+ y + z).(x² + y² + z² - xz - yz - xy) = x(y - z)² + z(x - y)² + y(z - x)²

<=> (x+ y + z)(2x² + 2y² + 2z² - xz - yz - xy) = 2x(y - z)² + 2z(x - y)² + 2y(z - x)²

<=> (x + y + z)[(x - y)² + (y - z)² + (z - x)²] = 2x(y - z)² + 2z(x - y)² + 2y(z - x)²

<=> [(x + y + z)(x - y)² - 2z(x - y)²] + [(x + y + z)(y - z)² - 2x(y - z)²] + [(x+ y + z).(z - x)² - 2y(z - x)²] = 0 

<=> (x + y - z)(x - y)² + (y + z- x).(y - z)² + (x+ z- y).(z - x)² = 0   (*)

Vì x; y; z là 3 cạnh của tam giác => x+ y - z > 0 ; y + z - x > 0; x+ z - y > 0 

=> (x + y - z)(x - y)² \(\ge\);  (y + z- x).(y - z)² \(\ge\) 0 ;  (x+ z- y).(z - x)² \(\ge\) 0

Để (*) xảy ra <=> (x + y - z)(x - y)² = (y + z- x).(y - z)² = (x+ z- y).(z - x)² = 0  

 <=> x - y = y - z = z - x = 0 <=> x = y = z

Vậy (x; y; z) nguyên dương sao cho x = y = z thỏa mãn pt

xin lỗi mk ms lớp 5