a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hình bình hành

=>BH//CK và BK//CH

Ta có: BH//CK

BH\(\perp\)AC
DO đó: CK\(\perp\)AC

Ta có:BK//CH

CH\(\perp\)AB

Do đó: BK\(\perp\)BA

c: ΔBEC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên \(EM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Ta có: ΔBFC vuông tại F

mà FM là đường trung tuyến

nên \(FM=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra ME=MF

=>ΔMEF cân tại M

a: Diện tích đáy là: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot10=20\left(cm^2\right)\)

Thể tích lăng trụ đứng là \(V=20\cdot8=160\left(cm^3\right)\)

b: Thể tích lưỡi rìu là \(160\cdot90\%=144\left(cm^3\right)=0,144\left(dm^3\right)\)

Khối lượng lưỡi rìu là:

\(0,144\cdot7,87=1,13328\left(kg\right)\)

Khối lượng đường ngày thứ nhất cửa hàng bán được là:

\(235,5\times\dfrac{3}{10}=70,65\left(kg\right)\)

Khối lượng đường còn lại là 235,5-70,65=164,85(kg)

Khối lượng đường ngày thứ hai bán được là:

164,85x0,7=115,395(kg)

Khối lượng đường ngày thứ ba bán được là:

164,85-115,395=49,455(kg)

Vì \(\widehat{xOy}\ne180^0\)

nên Ox không song song với Oy

Vì a//Ox

và Ox không song song với Oy

nên a luôn cắt Oy

\(1,A=x^2-12x+11\\ =\left(x^2-12x+36\right)-25\\ =\left(x-6\right)^2-25\)

Ta có: `(x-6)^2>=0` với mọi x

`=>(x-6)^2-25>=-25` với mọi x

Dấu "=" xảy ra: `x-6=0<=>x=6`

\(2,M=-4x^2+12x-7\\ =\left(-4x^2+12x-9\right)+2\\ =-\left(4x^2-12x+9\right)+2\\ =-\left(2x-3\right)^2+2\)

Ta có: `(2x-3)^2>=0` với mọi x

`=>-(2x-3)^2<=0` với mọi x

`=>-(2x-3)^2+2<=2` với mọi x

Dấu "=" xảy ra: `2x-3=0<=>x=3/2`

1: \(A=x^2-12x+11\)

\(=x^2-12x+36-25\)

\(=\left(x-6\right)^2-25>=-25\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-6=0

=>x=6

10: \(M=-4x^2+12x-7\)

\(=-4x^2+12x-9+2\)

\(=-\left(2x-3\right)^2+2< =2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x-3=0

=>2x=3

=>\(x=\dfrac{3}{2}\)

Hiệu vận tốc hai xe là 42-30=12(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi ô tô đi được:

21:12=1,75(giờ)

Olm chào em, Theo dữ liệu đề bài cho thấy, ta chưa biết ba điểm A; B; C có quan hệ như thế nào với nhau. Điểm nào nằm giữa điểm nào? Đồng nghĩa với việc sau bao lâu hai xe gặp nhau là chưa thể xác định 

\(\dfrac{x+3}{15}=\dfrac{1}{3}\\ \dfrac{x+3}{15}=\dfrac{5}{15}\\ x+3=5\\ x=5-3\\ x=2\)

Vậy x = 2 

\(\dfrac{x+3}{15}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x+3:15=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{15}\)

93

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 6 đơn vị nên a-b=6

Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì tổng của số mới và số cũ là 132 nên \(\overline{ab}+\overline{ba}=132\)

=>10a+b+10b+a=132

=>11a+11b=132

=>a+b=12

mà a-b=6

nên \(a=\dfrac{12+6}{2}=9;b=12-9=3\)

Vậy: Số cần tìm là 93

\(c,125\ge5^{n+1}>25\\ =>5^3\ge5^{n+1}>5^2\\ =>3\ge n+1>2\\ =>3-1\ge n>2-1\\ =>2\ge n>1\)

Mà n là số tự nhiên

=> n = 2

\(d,2\cdot16\ge2^n>4\\ =>2\cdot2^4\ge2^n>2^2\\ =>2^{1+4}\ge2^n>2^2\\ =>2^5\ge2^n>2^2\\ =>5\ge n>2\)

Mà n là số tự nhiên

=> n ∈ {3; 4; 5}