\(B=\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{21}-\left\{\dfrac{7}{12}-\left[\dfrac{15}{21}-\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{4}\right)-\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{3}\right)\right]\right\}\)

\(B=\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{21}-\left\{\dfrac{7}{12}-\left[\dfrac{15}{21}-\left(-\dfrac{11}{12}\right)-\dfrac{13}{21}\right]\right\}\)

\(B=\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{21}-\left\{\dfrac{7}{12}-\dfrac{85}{84}\right\}\)

\(B=\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{21}-\left(-\dfrac{3}{7}\right)\)

\(B=\dfrac{11}{6}\)

\(2.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{8}=0\\ 2.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{8}\\ \left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{16}=\pm\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\)

TH1 : \(x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

TH2 : \(x-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{4}\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

Vậy...

\(2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{8}=0\)

      \(2x^2-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}=0\)

                     \(2x^2=0+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}\)

                     \(2x^2=\dfrac{3}{8}\)

                       \(x^2=\dfrac{3}{8}\div2\)     

                       \(x^2=\dfrac{3}{16}\)        

                        \(x=\sqrt{\dfrac{3}{16}}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)

a, Số có thể điền là: 0; 1

b, Số có thể điền là: 9

c, Không thể điền vì 7,53 > 7,(3)

d, Không thể điền vì không có số tự nhiên nào giữa 6 và 7

\(\left|2x+1\right|=\left|12x-5\right|\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=12x-5\\2x+1=-12x+5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=6\\14x=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{4}{14}=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\left(\dfrac{x}{y}-\dfrac{3y}{x}\right)^3\\ =\left(\dfrac{x}{y}\right)^3-3.\left(\dfrac{x}{y}\right)^2.\left(\dfrac{3y}{x}\right)+3.\left(\dfrac{x}{y}\right).\left(\dfrac{3y}{x}\right)^2-\left(\dfrac{3y}{x}\right)^3\\ =\dfrac{x^3}{y^3}-3.\dfrac{x^2}{y^2}.\dfrac{3y}{x}+3.\dfrac{x}{y}.\dfrac{9y^2}{x^2}-\dfrac{27y^3}{x^3}\\ =\dfrac{x^3}{y^3}-\dfrac{9x}{y}+\dfrac{27y}{x}-\dfrac{27y^3}{x^3}\)

__________________________________

Áp dụng HĐT số 5 : \(\left(A-B\right)^3=A^3-3A^2.B+3.A.B^2-B^3\)

Xét ΔACB có

BE,CF là trung tuyến

BE cắt CF tại G

=>G là trọng tâm

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AD là đường trung tuyến(D là trung điểm của BC)

=>A,G,D thẳng hàng

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên AM = AC, AN = AB.

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, suy ra AM = AN.

Xét hai tam giác ABM và ACN, ta có:

AB = AC,  là góc chung, AM = AN (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABM = ∆ACN (c.g.c)

Do đó BM = CN (hai cạnh tương ứng).

+ D nằm trên đường trung trực của AB nên DA = DB
=> tam giác DAB cân ở D
=> goc BAD = góc ABD
Tam giác ABC cân tại A, góc A = 40 độ nên góc ABD = (180 - 40)/2 = 70 độ
Góc A nhỏ hơn góc ABC trong tam giác ABC nên trung trực của AB sẽ cắt BC bên ngoài đoạn thẳng BC
hay C nằm giữa A và D.
hay góc CAD = BAD - BAC = 70 - 40 = 30 độ

a)Ta có hình vẽ sau:

Ta thấy H nằm trong tam giác ABC.

b)Ta có hình vẽ sau:

Ta thấy trong tam giác ABC: AB  AC, AC  AB.

Do đó AB và AC là hai đường cao của tam giác ABC.

Mà AB cắt AC tại A nên A là trực tâm của tam giác ABC.

Do đó A trùng H.

c)Ta có hình vẽ sau:

Ta thấy H nằm ngoài tam giác ABC.