Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu (x > 0)

Chiều dài hình chữ nhật lúc dầu là: 100/x (m)

Chiều dài sau khi giảm 10 m: 100/x - 10 (m)

Chiều rộng sau khi tăng 5 m: x + 5 (m)

Diện tích hình chữ nhật mới là:

(x + 5)(100/x - 10) = 100

100 - 10x + 500/x - 50 = 100

100x - 10x² + 500 - 50x = 100x

10x² + 100x - 100x + 50x - 500 = 0

10x² + 50x - 500 = 0

x² + 5x - 50 = 0

x² - 5x + 10x - 50 = 0

(x² - 5x) + (10x - 50) = 0

x(x - 5) + 10(x - 5) = 0

(x - 5)(x + 10) = 0

x - 5 = 0 hoặc x + 10 = 0

*) x - 5 = 0

x = 5 (nhận)

*) x + 10 = 0

x = -10 (loại)

Chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu là 5m

Chiều dài của hình chữ nhật lúc đầu là 100/5 = 20 m

Chu vi hình chữ nhật lúc đầu là:

(5 + 20).2 = 50 m

ở dòng 3 của pt tính làm sao để ra 10x bình ạ

∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

= 9² + 12²

= 225

⇒ BC = 15

∆ABC vuông tại A (gt)

AM là đường trung tuyến (gt)

⇒ AM = BC : 2

= 15 : 2

= 7,5

∆ABC vuông tại A (gt)

AH là đường cao (gt)

⇒ AH.BC = AB.AC

⇒ AH = AB.AC : BC

= 9.12 : 15

= 7,2

tks iu ní nhìu lém =))

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì $\Delta'=(m-1)^2-(m-3)>0$

$\Leftrightarrow m^2-3m+4>0$

$\Leftrightarrow (m-1,5)^2+1,75>0$

$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(1-m)$

$x_1x_2=m-3$
Khi đó:

$|x_1-x_2|-4=0$

$\Leftrightarrow |x_1-x_2|=4$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=16$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16$

$\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4(m-3)=16$

$\Leftrightarrow (m-1)^2-(m-3)=4$

$\Leftrightarrow m^2-3m=0$

$\Leftrightarrow m(m-3)=0$

$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=3$ (tm)

Lời giải:

ĐKXĐ:.........

PT $\Leftrightarrow x^2+4x+4-\sqrt{x^2+4x-1}-7=0$

$\Leftrightarrow (x^2+4x-1)-\sqrt{x^2+4x-1}-2=0$

$\Leftrightarrow a^2-a-2=0$ (đặt $\sqrt{x^2+4x-1}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow (a+1)(a-2)=0$

$\Leftrightarrow a=-1$ (loại) hoặc $a=2$ (chọn)

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+4x-1}=2$

$\Leftrightarrow x^2+4x-1=4$

$\Leftrightarrow x^2+4x-5=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+5)=0$

$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x+5=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-5$ (tm)

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE

\(\widehat{BFE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

Do đó: \(\widehat{ABE}=\widehat{BFE}\)

Xét ΔABE và ΔAFB có

\(\widehat{ABE}=\widehat{AFB}\)

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE~ΔAFB

=>\(\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(AB^2=AF\cdot AE\)

c: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại X

ΔOEF cân tại O

mà OD là đường trung tuyến

nên OD\(\perp\)FE tại D

Xét ΔAXK vuông tại X và ΔADO vuông tại D có

\(\widehat{XAK}\) chung

Do đó: ΔAXK~ΔADO

=>\(\dfrac{AX}{AD}=\dfrac{AK}{AO}\)

=>\(AX\cdot AO=AD\cdot AK\)

Xét ΔABO vuông tại B có BX là đường cao

nên \(AX\cdot AO=AB^2\)

=>\(AE\cdot AF=AK\cdot AD\)

Ta có: \(\widehat{ADO}=\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)

=>A,D,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính AO

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô đi từ B về A là \(\dfrac{x}{60}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian đi và về là:

4h-20p=3h40p=11/3(giờ)

Do đó, ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{50}+\dfrac{x}{60}=\dfrac{11}{3}\)

=>\(\dfrac{11x}{300}=\dfrac{11}{3}\)

=>\(\dfrac{x}{300}=\dfrac{1}{3}\)

=>x=100(nhận)

vậy: Độ dài quãng đường AB là 100km

Lời giải:

Giả sử đội 1 và đội 2 làm riêng trong lần lượt $a$ và $b$ giờ thì hoàn thành công việc.

Trong 1 giờ: đội 1 làm được $\frac{1}{a}$ công việc, đội 2 làm được $\frac{1}{b}$ công việc.

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix}\ \frac{6}{a}+\frac{6}{b}=\frac{11}{15}\\ \frac{5}{a}+\frac{6}{b}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{1}{15}\\ \frac{1}{b}=\frac{1}{18}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=15\\ b=18\end{matrix}\right.\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=x+2\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Khi x=2 thì \(y=2^2=4\)

Khi x=-1 thì \(y=\left(-1\right)^2=1\)

Vậy: A(-1;1); B(2;4)

C thuộc (P)

=>\(C\left(x;x^2\right)\)

B(2;4); A(-1;1); C(x;x²)

\(\overrightarrow{BA}=\left(-3;-3\right);\overrightarrow{BC}=\left(x-2;x^2-4\right)\)

ΔBAC vuông tại B

=>\(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)

=>\(-3\left(x-2\right)+\left(-3\right)\left(x^2-4\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)+\left(x^2-4\right)=0\)

=>\(x^2+x-6=0\)

=>(x+3)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Khi x=-3 thì \(y=\left(-3\right)^2=9\)

vậy: C(-3;9); A(-1;1); B(2;4)

\(BA=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=3\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(-3-2\right)^2+\left(9-4\right)^2}=5\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(-3+1\right)^2+\left(9-1\right)^2}=2\sqrt{17}\)

Khoảng cách từ B đến AC là:

\(\dfrac{BA\cdot BC}{AC}=\dfrac{3\sqrt{2}\cdot5\sqrt{2}}{2\sqrt{17}}=\dfrac{15}{\sqrt{17}}\)