Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là 20cm, bán kính đáy cốc là 4cm, bán kính miệng cốc là 5cm. Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B. Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dước đây?

Cho hàm số y = x 4 - 4 x 2 + 3 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  - 1 ; 2 . Giá trị của  M + m là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1;2;4); N(0;1;2); P(2;1;3) và mặt phẳng  α : x+Ay+Bx+C=0  . Biết α  song song với OP và đi qua hai điểm M, N. Giá trị của biểu thức A+B-C là

A. 1.

B. -1.

C. -5.

D. 0.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz-1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.

A. m = 2

B. m = -2

C. m = -3

D.  m   =   ± 2

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số

y =  x 3 + 3 m + 1 x 2 +1-m   đạt cực tiểu tại

A. m =  1 2

B. Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện đề bài

C. m = - 3 2

D. m = - 1 2

Cho hàm số f x = a x 3 + b x 2 + c x + d  với a ,   b ,   c ,   d  là các hệ số thực và a ≠ 0 . Hàm số f x  nghịch biến trên ℝ  khi và chỉ khi:

A.  a < 0 b 2 ≤ 3 a c

B.  a < 0 b 2 < 3 a c

C.  a > 0 b 2 ≥ 3 a c

D.  a > 0 b 2 < 3 a c

Cho  một vật chuuyển động với gia tốc a ( t ) = - 20 cos 2 t + π 4 ( m / s 2 )  Biết vận tốc của vật vào thời điểm t = π 12 ( s )  là 15 2 ( m / s )  Tính vận tốc ban đầu của vật.

A.  5 2 ( m / s ) .

B. 2 ( m / s ) .

C. 0 ( m / s ) .

D. 10 2 ( m / s ) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A B ⇀ =   ( - 3 ; 0 ; 4 ) ,   A C ⇀ = ( 5 ; - 2 ; 4 ) .

Độ dài trung tuyến AM là:

Cho hàm số  y = x 3 + a x 2 + b x + c  có đồ thị (C) . Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C)  (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng:

A.  27 4

B. 11 2

C. 25 4

D. 13 2