6 bi hỏi hay 6 bi đỏ vậy?

Bi đỏ ạ 

Gọi số cần lập là \(\overline{abcd}\)

Do \(\overline{abcd}>4568\) nên \(a\ge4\), số chẵn nên d chẵn

TH1: \(a=4\)

- Nếu \(b=5\)

+ Với \(c=7\Rightarrow d\) có 4 cách chọn (0,2,6,8)

+ Với \(c=8\Rightarrow d\) có 3 cách chọn (0,2,6)

\(\Rightarrow4+3=7\) số

- Nếu \(b=7\Rightarrow\) d có 4 cách chọn (0,2,6,8). Chọn c có 6 cách (khác a,b,c)

\(\Rightarrow4.6=24\) số

- Nếu \(b=\left\{6;8\right\}\) có 2 cách chọn b, chọn d có 3 cách (khác a, d chẵn), chọn c có 6 cách

\(\Rightarrow2.3.6=36\) số

TH2: \(a=\left\{5;7\right\}\) có 2 cách chọn

Chọn d chẵn có 5 cách, chọn bc có \(A_7^2\) cách

\(\Rightarrow2.5.A_7^2\) số

TH3: \(a=\left\{6;8\right\}\) có 2 cách

Chọn d chẵn có 4 cách (khác a), chọn bc có \(A_7^2\) cách

\(\Rightarrow2.4.A_7^2\) số

Tổng cộng: \(7+24+36+2.5.A_7^2+2.4.A_7^2=823\) số

Cho e hỏi là đề có yêu cầu số tự nhiên chẵn ấy ạ. Bài giải hình như chỉ là số tự nhiên thôi đúng ko ạ.

Đề có 8 câu dễ

Không gian mẫu: \(C_{20}^{10}\)

- Chọn đề thi chỉ có câu khó hoặc TB: \(C_{12}^{10}\) cách

- Chọn đề thi chỉ có câu khó hoặc dễ: \(C_{13}^{10}\) cách

- Chọn đề thi chỉ có câu TB hoặc dễ: \(C_{15}^{10}\) cách

\(\Rightarrow C_{20}^{10}-\left(C_{12}^{10}+C_{13}^{10}+C_{15}^{10}\right)\) cách chọn đề có đủ 3 loại câu hỏi

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{20}^{10}-\left(C_{12}^{10}+C_{13}^{10}+C_{15}^{10}\right)}{C_{20}^{10}}=\)

Gọi số cần lập dạng \(\overline{abcd}\)

\(\overline{abcd}>3200\Rightarrow a\ge3\)

TH1: \(a=3\) \(\Rightarrow b\) có 2 cách chọn (2 hoặc 4)

Bộ cd có \(A_3^2=6\) cách chọn

\(\Rightarrow2.6=12\) số

TH2: \(a=4\Rightarrow\) chọn bcd bất kì từ {0;1;2;3} đều thỏa mãn

\(\Rightarrow A_4^3=24\) cách chọn bộ bcd

\(\Rightarrow12+24=36\) số thỏa mãn

Chọn 4 chữ số còn lại: có \(C_6^4\) cách

Chọn 4 chữ số còn lại sao cho có mặt chữ số 0: có \(C_5^3\) cách

Hoán vị 6 chữ số: \(6!\) cách

Hoán vị 6 chữ số sao cho chữ số 0 đứng đầu: \(5!\) cách

\(\Rightarrow C_6^4.6!-C_5^3.5!\) số thỏa mãn

Gọi \(I\left(a;b\right)\) là tâm đường tròn \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(a+1;b\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(a;b-3\right)\\\overrightarrow{CI}=\left(a-3;b\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA^2=\left(a+1\right)^2+b^2\\IB^2=a^2+\left(b-3\right)^2\\IC^2=\left(a-3\right)^2+b^2\end{matrix}\right.\)

I là tâm đường tròn \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA^2=IB^2\\IA^2=IC^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)^2+b^2=a^2+\left(b-3\right)^2\\\left(a+1\right)^2+b^2=\left(a-3\right)^2+b^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+3b=4\\8a=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\Rightarrow I\left(1;1\right)\)

\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{5}\)

Phương trình: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=5\)

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC có dạng là \(x^2+y^2+2ax+2by+c=0\)(1)

Thay x=-1 và y=0 vào (1), ta được:

\(\left(-1\right)^2+0^2+2a\cdot\left(-1\right)+2b\cdot0+c=0\)

=>-2a+c+1=0

=>-2a+c=-1

=>2a-c=1(2)

Thay x=0 và y=3 vào (1), ta được:

\(0^2+3^2+2\cdot a\cdot0+2b\cdot3+c=0\)

=>6b+c=-9(3)

Thay x=3 và y=0 vào (1), ta được:

\(3^2+0^2+2a\cdot3+2b\cdot0+c=0\)

=>6a+c=-9(4)

Từ (2),(3),(4) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a-c=1\\6b+c=-9\\6a+c=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+6b=-8\\8a=-8\\2a-c=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\c=2a-1=2\cdot\left(-1\right)-1=-3\\a+3b=-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\c=-3\\3b=-4-a=-4-\left(-1\right)=-4+1=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\c=-3\\b=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC là \(x^2+y^2-2x-2y-3=0\)

Gọi I là tâm (C), do I thuộc \(d_1\) nên tọa độ dạng: \(I\left(-3a-8;a\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(-3a-6;a-1\right)\Rightarrow IA=\sqrt{\left(-3a-6\right)^2+\left(a-1\right)^2}=\sqrt{10a^2+34a+37}\)

A thuộc đường tròn nên \(IA=R\)

Do (C) tiếp xúc \(d_2\Rightarrow d\left(I;d_2\right)=R\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|3\left(-3a-8\right)-4a+10\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=R\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|13a+14\right|}{5}=\sqrt{10a^2+34a+37}\)

\(\Leftrightarrow\left(13a+14\right)^2=25\left(10a^2+34a+37\right)\)

\(\Leftrightarrow81\left(a+3\right)^2=0\Rightarrow a=-3\)

\(\Rightarrow I\left(1;-3\right)\Rightarrow a+2\left|b\right|=7\)

Bài này ko thể giải được nếu đa giác ko phải đa giác đều.

Đề ko cho đa giác đều hay em ghi thiếu nhỉ?

vâng đa giác đều ạ e thiếu

Dạng cơ bản thì cứ ráp công thức thôi em

a.

Phương trình đường thẳng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=-1+2t\end{matrix}\right.\)

b.

Ta thấy \(\Delta\) có 1 vtpt là \(\left(3;-2\right)\)

Do d song song \(\Delta\) nên cũng nhận \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x-3\right)-2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-11=0\)