1:

Để (d) cắt (d1) thì \(-\left(k-3\right)\ne2\)

=>\(k-3\ne-2\)

=>\(k\ne1\)

Thay x=-1 vào (d1), ta được:

\(y=2\cdot\left(-1\right)=-2\)

Thay x=-1 và y=-2 vào (d), ta được:

\(-\left(k-3\right)\cdot\left(-1\right)+k-2=-2\)

=>\(k-3+k-2=-2\)

=>2k-5=-2

=>2k=3

=>k=1,5(nhận)

2:

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-\left(k-3\right)x+k-2\)

=>\(x^2+\left(k-3\right)x-k+2=0\)

\(\text{Δ}=\left(k-3\right)^2-4\cdot1\left(-k+2\right)\)

\(=k^2-6k+9+4k-8=k^2-2k+1=\left(k-1\right)^2\)>=0 với mọi k

=>(P) luôn cắt (d) 

b:

ĐKXĐ: k<=2

Theo vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-k+3;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-k+2\)

\(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}\)

\(=-k+3+2\sqrt{-k+2}\)

\(=\left(-k+2\right)+2\sqrt{-k+2}+1=\left(\sqrt{-k+2}+1\right)^2\)

=>\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{-k+2}+1\)

\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}-x_1x_2=k\)

=>\(\sqrt{-k+2}+1-\left(-k+2\right)=k\)

=>\(\sqrt{-k+2}+1+k-2-k=0\)

=>\(\sqrt{-k+2}-1=0\)

=>-k+2=1

=>-k=-1

=>k=1(nhận)

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(P\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{b+2c+c+2a+a+2b}=\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3(a+b+c)}=\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{9}\)

Tiếp tục áp dụng BĐT Cauchy Schwarz:

$a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{1+1+1}=\frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3$

$\Rightarrow P\geq \frac{3^2}{9}=1$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề của bạn hơn nhé.

bạn giải được bài này chưa vậy

1: Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó; ΔAEB vuông tại E

Xét tứ giác BHFE có \(\widehat{BHF}+\widehat{BEF}=90^0+90^0=180^0\)

nên BHFE là tứ giác nội tiếp

2: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CH^2=AH\cdot HB\)

=>\(4\cdot CH^2=4\cdot AH\cdot HB\)

=>\(4\cdot AH\cdot HB=\left(2CH\right)^2=CD^2\)

Ms lớp 8 nhg lm thử hoii

Gọi số sản phẩm lm trong 1 ngày dự định là x(sản phẩm) 

Số sản phẩm thực tế lm trong 1 ngày : x+10(sản phẩm)

Tổng sản phẩm thực tế: 600+50=650(sản phẩm)

Ta có pt:
\(\dfrac{600}{x}-\dfrac{650}{x+10}=2\)

\(\dfrac{600\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}-\dfrac{650x}{x\left(x+10\right)}\)\(=\dfrac{2x\left(x+10\right)}{x+10}\)

\(600x+6000-650x=2x^2+20x\)

\(-50x+6000=2x^2+20x\)

\(x^2+35x=3000\)

\(x=40\)

=> Thời gian sx theo hợp đồng= \(\dfrac{600}{40}\)=15 ngày

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\left(m^2+1\right)+0\cdot\left(-1\right)+2\right|}{\sqrt{\left(m^2+1\right)^2+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(m^2+1\right)^2+1}}\)

\(\sqrt{\left(m^2+1\right)^2+1}>=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\)

=>\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{2}{\sqrt{\left(m^2+1\right)^2+1}}< =\sqrt{2}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=0

Gọi (d): y = kx + b

Do (d) đi qua M(0; 2) nên b = 2

⇒ (d): y = kx + 2

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

1/2 x² = kx + 2

⇔ x² = 2kx + 4

⇔ x² - 2kx - 4 = 0

∆' = (-k)² - 1.(-4)

= k² + 4 > 0 với mọi k ∈ R

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

-x² = -mx + m - 1

⇔ x² - mx + m - 1 = 0

∆ = (-m)² - 4.(m - 1)

= m² - 4m + 1

= m² - 4m + 4 - 3

= (m - 2)² - 3

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì ∆ > 0

⇔ (m - 2)² - 3 > 0

⇔ (m - 2)² > 3

⇔ m - 2 < -√3 hoặc m - 2 > √3

*) m - 2 < -√3

⇔ m < 2 - √3

*) m - 2 > √3

⇔ m > 2 + √3

⇒ m < 2 - √3; m > 2 + √3 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ = m

x₁x₂ = m - 1

1/x₁ + 1/x₂ = 3/2

⇔ (x₁ + x₂)/(x₁x₂) = 3/2

⇔ m/(m - 1) = 3/2

⇔ 2m = 3(m - 1)

⇔ 2m = 3m - 3

⇔ 3m - 2m = 3

⇔ m = 3 (loại)

Vậy không tìm được m thỏa mãn đề bài

tính sai r ạ

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=mx-2m+2\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-mx+2m-2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\left(2m-2\right)\)

\(=m^2-2\left(2m-2\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\forall m\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>\(\left(m-2\right)^2>0\)

=>\(m-2\ne0\)

=>\(m\ne2\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\left(2m-2\right):\dfrac{1}{2}=4m-4\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=8x_1\\x_1+x_2=2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x_1=2m\\x_2=8x_1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2}{9}m\\x_2=8\cdot\dfrac{2}{9}m=\dfrac{16}{9}m\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=4m-4\)

=>\(\dfrac{2}{9}m\cdot\dfrac{16}{9}m=4m-4\)

=>\(\dfrac{32}{81}m^2-4m+4=0\)(1)

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot\dfrac{32}{81}\cdot4=\dfrac{784}{81}\)

Do đó: phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{4-\dfrac{28}{9}}{2\cdot\dfrac{32}{81}}=\dfrac{9}{8}\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{4+\dfrac{28}{9}}{2\cdot\dfrac{32}{81}}=9\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)