Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2=mx+2\Leftrightarrow x^2-mx-2=0\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(x_1;x_2\) trái dấu

Mà \(\left|x_2\right|+1>0;\forall x_2\Rightarrow\dfrac{4}{x_1}>0\Rightarrow x_1>0\)

\(\Rightarrow x_2< 0\)

\(\Rightarrow\left|x_2\right|=-x_2\)

Đồng thời: \(x_1x_2=-2\Rightarrow x_2=-\dfrac{2}{x_1}\Rightarrow-2x_2=\dfrac{4}{x_1}\)

Do đó ta có:

\(\dfrac{4}{x_1}=\left|x_2\right|+1\)

\(\Rightarrow-2x_2=-x_2+1\)

\(\Leftrightarrow x_2=-1\)

Thế vào \(x_1x_2=-2\Rightarrow x_1=2\)

Thế vào \(x_1+x_2=m\)

\(\Rightarrow m=2+\left(-1\right)=1\)

∆OAB vuông tại O

⇒ AB² = OA² + OB² (Pythagore)

= 3² + 4²

= 25

⇒ AB = 5

⇒ Chu vi ∆OAB:

OA + OB + AB = 3 + 4 + 5 = 12

a. Sai

Có \(6.7.7.7=6.7^3\) số 

b. Đúng

Gọi số có 4 chữ số dạng \(\overline{abcd}\) \(\Rightarrow\overline{abcd}>3000\Rightarrow a\ge3\)

Chọn a có 4 cách (từ 3,4,5,6)

Bộ bcd có \(A_6^3\) cách chọn và xếp thứ tự

\(\Rightarrow4.A_6^3=480\) số thỏa mãn

c. Sai

Gọi số có 3 chữ số là \(\overline{abc}\)

Do số chẵn nên c chẵn

TH1: \(c=0\Rightarrow\) bộ ab có \(A_6^2\) cách chọn và xếp thứ tự

TH2: \(c\ne0\Rightarrow c\) có 3 cách chọn (từ 2,4,6)

a có 5 cách chọn (khác 0 và c), b có 5 cách chọn (khác a và c)

\(\Rightarrow A_6^2+3.5.5=105\) số

a. Số các số như vậy chỉ có \(6.7^3\) do chữ số đầu tiên phải khác 0 -> Sai

b. Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn trên là \(\overline{abcd}\) với \(a\ge3\) và a, b, c, d phân biệt. Khi đó số các số như vậy là \(4.6.5.4=480\) -> Đúng.

c. Gọi số thỏa mãn là \(\overline{abc}\) với a, b, c phân biệt và c chẵn. Khi đó \(c\in\left\{0,2,4,6\right\}\) 

 Xét \(c=0\) thì có \(6.5=30\) số

 Xét \(c\in\left\{2,4,6\right\}\) thì có \(3.5.5=75\) số

Vậy có tất cả \(30+75=105\) số thỏa mãn -> Sai.

Gọi H là giao điểm của BA và CK

Xét ΔBHC có

BK,CA là các đường cao

BK cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBHC

=>HD\(\perp\)BC tại M

Xét ΔBMD vuông tại M và ΔBKC vuông tại K có

\(\widehat{MBD}\) chung

Do đó: ΔBMD~ΔBKC

=>\(\dfrac{BM}{BK}=\dfrac{BD}{BC}\)

=>\(BD\cdot BK=BM\cdot BC\)

Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{MCD}\) chung

Do đó: ΔCMD~ΔCAB

=>\(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(CA\cdot CD=CM\cdot CB\)

\(BD\cdot BK+CD\cdot CA\)

\(=BM\cdot BC+CM\cdot BC=BC^2=4\cdot CQ^2\)

chiều rộng bằng 2/3 chiều dài chiều rộng lại nhiều hơn chiều dài 1,2m là sao?

chiều rộng hơn chiều dài????????

Từ giả thiết: \(3=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}\Rightarrow abc\ge1\)

Lại có:

\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge3\sqrt[3]{a^2b^2.b^2c^2.c^2a^2}=3\sqrt[3]{\left(abc\right)^4}\ge3\sqrt[3]{1^4}=3\)

\(\Rightarrow6\le2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\left(a^4+b^4+1\right)\left(1+1+c^4\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^4+b^4+1}\le\dfrac{c^4+2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{b^4+c^4+1}\le\dfrac{a^4+2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

\(\dfrac{1}{c^4+a^4+1}\le\dfrac{b^4+2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

Cộng vế: \(\Rightarrow P\le\dfrac{a^4+b^4+c^4+6}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\le\dfrac{a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=1\)

\(P_{max}=1\) khi \(a=b=c=1\)

Giá ban đầu của 50 chai sữa tắm là:

\(749000:\left(100\%-30\%\right)=1070000\) (đồng)

bài giải

1 một chai sữa tắm sau khi giảm giá là:

749000 : 50 = 14980 ( đồng )

giá ban đầu của mỗi chai là:

14980 : ( 100 - 30 ) x100 = 21400 ( đồng )

đáp số: 21400 đồng.

Diện tích đáy của 1 hộp quà là:

\(400:\dfrac{1}{3}:12=100\left(cm^2\right)\)

Độ dài cạnh đáy của hộp quà là:

\(\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Diện tích giấy mà bạn An cần để làm 10 hộp quà đó là:

\(10\cdot\left[\dfrac{1}{2}\cdot\left(10\cdot4\right)\cdot13\right]=2600\left(cm^2\right)\)

c) \(\dfrac{10^2}{9\cdot11}\cdot\dfrac{11^2}{10\cdot12}\cdot\dfrac{12^2}{11\cdot13}\cdot\dfrac{13^2}{12\cdot14}\)

\(=\dfrac{10^2\cdot11^2\cdot12^2\cdot13^2}{9\cdot11\cdot10\cdot12\cdot11\cdot13\cdot12\cdot14}\)

\(=\dfrac{\left(10\cdot11\cdot12\cdot13\right)^2}{\left(9\cdot10\cdot11\cdot12\right)\cdot\left(11\cdot12\cdot13\cdot14\right)}\)

\(=\dfrac{13\cdot10}{9\cdot14}=\dfrac{65}{63}\)

d) \(\left\{\left[\left(\dfrac{7}{8}+\dfrac{1}{2^3}\right)-\left(10-6\right)^2\right]-1^{2024}\right\}:\left(\dfrac{2023}{2024}\right)^0\)

\(=\left\{\left[\left(\dfrac{7}{8}+\dfrac{1}{8}\right)-4^2\right]-1\right\}:1\)

\(=\left(1-16\right)-1\)

\(=1-16-1=-16\)

a) \(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{7}{15}+\dfrac{3}{5}\)                        b) ( -10,56) . 20,35 - 10,56 . 79,65
= \(\dfrac{-5}{15}+\dfrac{7}{15}+\dfrac{9}{15}\)                          = 10,56 . ( -20,35) - 10,56 . 79,65
= \(\dfrac{\left(-5\right)+7+9}{15}\)                              = 10,56 . ( (-20,35) - 79,65)
= \(\dfrac{-11}{15}\)                                            = 10,56 . (-100)
                                                        = -1056