Đây là toán nâng cao chuyên đề chuyển động, cấu trúc thi chuyên thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng tỉ số vận tốc như sau:

                                    Giải:

   3 giờ 36 phút = 3,6 giờ 

      Tỉ số thời gian đi với vận tốc 45 km/h và thời gian đi với vận tốc 36 km/h là:

                                   36 : 45  = \(\dfrac{4}{5}\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Thời gian đi với vận tốc 45 km/h là: 3,6 : (4 + 5) x 4 = 1,6 (giờ)

Quãng đường AB dài là:

                  45 x 1,6 = 72 (km)

Đáp số: 72 km

                       Giải:

  \(\overline{a609b}\) : 5 dư 2 nên b = 2; 7

Vì \(\overline{a609b}\) : 2 dư 1 nên b = 7

Thay b = 7 vào biểu thức \(\overline{a609b}\) ta có: \(\overline{a609b}\) = \(\overline{a6097}\)

Vì \(\overline{a6097}\) : 9 dư 3 nên 

   a + 6 + 0 + 9 + 7 : 9 dư 3

 a + 6 + 0 + 9 + 7 = a + 22

   a + 22 : 9 dư 3

Vì 0 + 22 ≤  a + 22 ≤  9 + 22 

Vậy 22 ≤ a + 22 ≤ 31; mà a + 22 : 9 dư 3 nên 

a + 22 = 30

a = 30 - 22

a = 8

Đáp số: a = 8; b = 7

Em cần làm gì với các loại quả này em nhỉ?

Đề thiếu rồi em

   12,5 x \(\dfrac{3}{5}\) + 12,5 x 40%

= 12,5 x \(\dfrac{3}{5}\) + 12,5 x \(\dfrac{2}{5}\)

= 12,5 x (\(\dfrac{3}{5}\) + \(\dfrac{2}{5}\))

= 12,5 x 1

= 12,5 

12,5

Bài đã đăng bạn lưu ý không đăng lại nữa nhé, tránh gây loãng box toán.

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC (1)

Do M là trung điểm của AB (gt)

⇒ AM = BM = AB : 2 (2)

Do N là trung điểm của AC (gt)

⇒ AN = CN = AC : 2 (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ AM = AN

b) Xét ∆AGN và ∆CKN có:

AN = CN (cmt)

∠ANG = ∠CNK (đối đỉnh)

GN = NK (gt)

⇒ ∆AGN = ∆CKN (c-g-c)

⇒ ∠AGN = ∠CKN (hai góc tương ứng)

Mà ∠AGN và ∠CKN là hai góc so le trong

⇒ AG // CK

c) Do NG = NK (gt)

⇒ N là trung điểm của GK

⇒ GK = 2GN (4)

Do M là trung điểm của AB (gt)

N là trung điểm của AC (gt)

⇒ BN và CM là hai đường trung tuyến của ∆ABC

Mà BN cắt CM tại G (gt)

⇒ G là trọng tâm của ∆ABC

⇒ BG = 2GN (5)

Từ (4) và (5) ⇒ BG = GK

d) Do ∆AGN = ∆CKN (cmt)

⇒ AG = CK (hai cạnh tương ứng)

Do BG = 2GN (cmt)

GK = 2GN (cmt)

⇒ BG + GK = 4GN

⇒ BK = 4GN

∆BCK có:

BC + CK > BK (bất đẳng thức tam giác)

⇒ BC + CK > 4GN

Mà CK = AG (cmt)

⇒ BC + AG > 4GN

A B C D E F

a/ 

 Ta có

\(AF\perp AC;EF\perp AD\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{CAD}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Xét tg vuông ABC có

\(AD=CD=BD=\dfrac{BC}{2}\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> tg ADC cân tại D \(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AFE}\)

Xét tg vuông ABC và tg vuông AEF

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{ACB}=\widehat{AFE}\) (cmt)

=> tg ABC đồng dạng với tg AEF

b/

Xét tg vuông AEF có

\(AD^2=DE.DF\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích của hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

Mà \(AD=\dfrac{BC}{2}\) (cmt)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{BC^2}{2}\right)=DE.DF\Rightarrow BC^2=4.DE.DF\)

a: ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên DA=DB=DC

ΔDAB có DA=DB

nên ΔDAB cân tại D

Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{DFA}=90^0\)(ΔDFA vuông tại D)

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

mà \(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\)(ΔDAB cân tại D)

nên \(\widehat{DFA}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔAFE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

Do đó: ΔAFE~ΔACB

b: Xét ΔAEF vuông tại A có AD là đường cao

nên \(AD^2=DE\cdot DF\)

=>\(4\cdot AD^2=4\cdot DE\cdot DF\)

=>\(\left(2\cdot AD\right)^2=4\cdot DE\cdot DF\)

=>\(BC^2=4\cdot DE\cdot DF\)

Chọn B

Vì 5\(x^4\) là hạng tử có chứa bậc cao nhất của đa thức nên bậc của hạng tử này là bậc của đa thức

bậc của hạng tử này là 4

Vậy bậc của đa thức là 4

Chọn B.4

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(A=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ca}=\)

\(=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)}=\)

\(=\dfrac{-2\left(ab+bc+ca\right)}{-4\left(ab+bc++ca\right)-2\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{1}{3}\)

ABCD là hình thang có AB//CD

=>\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)

OB/OD=1/4

=>\(S_{AOB}=\dfrac{1}{4}\times S_{AOD}=\dfrac{1}{4}\times10=2,5\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{1}{4}\)

=>OC=4OA

=>\(S_{BOC}=4\times S_{AOB}=10\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(OC=4\times OA\)

=>\(S_{DOC}=4\times S_{AOD}=40\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{BOC}+S_{DOC}+S_{AOD}\)

\(=40+10+10+2,5=62,5\left(cm^2\right)\)