8 = 2 \(\times\) 4

24 = 4 \(\times\) 6

48 = 6 \(\times\) 8

80 = 8 \(\times\) 10

Xét dãy số: 2; 4; 6; 8;...; đây là dãy số cách đều với khoảng cách là:

                 4 - 2 = 2

Số thứ 20 của dãy số trên là: 2 x (20 - 1) + 2 = 40 

Vậy Phân số thứ 20 của dãy số đã cho là: \(\dfrac{1}{40\times42}\) 

Tổng của 20 phân số đầu tiên của dãy số đã cho là:

A = \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{24}\) + \(\dfrac{1}{48}\) + \(\dfrac{1}{80}\) +...+ \(\dfrac{1}{1680}\)

A = \(\dfrac{1}{2\times4}\) + \(\dfrac{1}{4\times6}\) + \(\dfrac{1}{6\times8}\) + \(\dfrac{1}{8\times10}\)+...+ \(\dfrac{1}{40\times42}\)

A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)(\(\dfrac{2}{2\times4}\) + \(\dfrac{2}{4\times6}\)+\(\dfrac{2}{6\times8}\)+\(\dfrac{2}{8\times10}\)+...+\(\dfrac{2}{40\times42}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{10}\)+...+ \(\dfrac{1}{40}\) - \(\dfrac{1}{42}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{42}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{40}{42}\)

A = \(\dfrac{5}{21}\)

Tổng các số đó là:

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{63}+...+\dfrac{1}{399}\)

\(=\dfrac{1}{1\times3}+\dfrac{1}{3\times5}+\dfrac{1}{5\times7}+\dfrac{1}{7\times9}+...+\dfrac{1}{19\times21}\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\left(\dfrac{2}{1\times3}+\dfrac{2}{3\times5}+\dfrac{2}{5\times7}+\dfrac{2}{7\times9}+...+\dfrac{2}{19\times21}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{21}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{20}{21}\)

\(=\dfrac{10}{21}\)

A = \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{15}\) + \(\dfrac{1}{35}\) + \(\dfrac{1}{63}\) +...+

A = \(\dfrac{1}{1.3}\) + \(\dfrac{1}{3.5}\)+ \(\dfrac{1}{5.7}\) + \(\dfrac{1}{7.9}\)+...+

Xét dãy số 1; 3; 5; 7;...; Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là

        3 - 1 = 2

Số thứ 10 của dãy số trên là 2 x (10 - 1) + 1  = 19

Vậy tổng của mười phân số đầu tiên của tổng A là:

         A = \(\dfrac{1}{1.3}\) + \(\dfrac{1}{3.5}\) + \(\dfrac{1}{5.7}\) + \(\dfrac{1}{7.9}\) +....+ \(\dfrac{1}{19.21}\)

         A = \(\dfrac{2}{2}\).(\(\dfrac{1}{1.3}\) + \(\dfrac{1}{3.5}\) + \(\dfrac{1}{5.7}\) + \(\dfrac{1}{7.9}\) +...+ \(\dfrac{1}{19.21}\)

        A = \(\dfrac{1}{2}\).(\(\dfrac{2}{1.3}\) + \(\dfrac{2}{3.5}\) + \(\dfrac{2}{5.7}\) + \(\dfrac{2}{7.9}\)+...+ \(\dfrac{2}{19.21}\))

       A = \(\dfrac{1}{2}\). (\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + ...+ \(\dfrac{1}{19}\) - \(\dfrac{1}{21}\)

       A = \(\dfrac{1}{2}\).( \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{21}\))

      A = \(\dfrac{1}{2}\). \(\dfrac{20}{21}\)

      A = \(\dfrac{10}{21}\)

   Đây là dạng toán nâng cao hai tỉ số trong đó có một đại lượng không đổi. Cấu trúc đề thi chuyên, thi học sinh giỏi em nhé. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em giải dạng này như sau:

         Chiều rộng lúc đầu bằng: 1 : 4 = \(\dfrac{1}{4}\) (chiều dài lúc đầu)

          Chiều rộng lúc sau bằng: 1 : 2 = \(\dfrac{1}{2}\) (chiều dài lúc đầu)

          45 cm ứng với phân số là: \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{1}{4}\) (chiều dài lúc đầu)

         Chiều dài lúc đầu của hình chữ nhật là: 45 : \(\dfrac{1}{4}\) = 180 (cm)

         Chiều rộng lúc đầu của hình chữ nhật là: 180 : 4 = 45 (cm)

         Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 180 x 45 = 8100 (cm²)

          Đáp số: 8100 cm ²

16 ngày gấp 4 ngày số lần là

16 : 4 = 4 ( lần )
đội công nhân đó đào được là

36 nhân 4 = 144 ( m )
đáp số : 144 m

a, 72,64 - (18,35 + 9,29)

= 72,64 - 27,64

= 45

b, 45,83 - 8,46 - 7,37

= 45,83 - (8,46 + 7,37)

= 45,83 - 15,83

= 30

45 phút

12giờ45

ủa là sao . tính TBC à

???

?

??

0,36:6

0,36 6 0,06 03 36 0

96,17 48 2,003 01 17 170 26

96,17 : 48 = 2,003 dư 0,026