5a/

Đặt $x^2+3x+10=a^2$ với $a$ là số tự nhiên.

$\Leftrightarrow 4x^2+12x+40=4a^2$
$\Leftrightarrow (2x+3)^2+31=4a^2$

$\Leftrightarrow 31=(2a)^2-(2x+3)^2=(2a-2x-3)(2a+2x+3)$

Do $x,a$ nguyên nên $2a-2x-3, 2a+2x+3$ cũng là số nguyên. Ta có các TH sau:

TH1: $2a-2x-3=1, 2a+2x+3=31$

$\Rightarrow x=6$

TH2: $2a-2x-3=-1, 2a+2x+3=-31$

$\Rightarrow x=-9$

TH3: $2a-2x-3=31, 2a+2x+3=1$

$\Rightarrow x=-9$

TH4: $2a-2x-3=-31, 2a+2x+3=-1$

$\Rightarrow x=6$

Vậy......

5b/
Đặt $x^2-2x-4=a^2$ với $a$ là số tự nhiên.

$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)-5=a^2$

$\Leftrightarrow (x-1)^2-5=a^2$

$\Leftrightarrow 5=(x-1)^2-a^2=(x-1-a)(x-1+a)$

Do $x,a$ là số nguyên và $a$ là $x-1-a< x-1+a$ với $a$ là số tự nhiên nên ta xét các TH sau:

TH1: $x-1-a=1, x-1+a=5$

$\Rightarrow x=4$

TH2: $x-1-a=-5, x-1+a=-1$

$\Rightarrow x=-2$

a: 3xy-x+y=1

=>x(3y-1)+y-1/3=2/3

=>\(\left(y-\dfrac{1}{3}\right)\left(3x+1\right)=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\left(3x+1\right)\left(3y-1\right)=2\)

=>\(\left(3x+1;3y-1\right)\in\left\{\left(1;2\right);\left(-1;-2\right);\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(-\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3}\right);\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right);\left(-1;0\right)\right\}\)

mà (x;y) nguyên

nên \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(-1;0\right)\right\}\)

b: \(2x^2+3xy-2y^2=7\)

=>\(2x^2+4xy-xy-2y^2=7\)

=>\(2x\left(x+2y\right)-y\left(x+2y\right)=7\)

=>(x+2y)(2x-y)=7

=>\(\left(x+2y;2x-y\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(-1;-7\right);\left(7;1\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=-5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\2x=y+7=-1+7=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=-1\\2x-y=-7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=-2\\2x-y=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=5\\x+2y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=-1-2y=-1-2=-3\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=7\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=14\\2x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=13\\x+2y=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{13}{5}\\x=7-2y=7-\dfrac{26}{5}=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\left(loại\right)\)

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=-7\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=-14\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=-13\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{13}{5}\\2x=y-1\end{matrix}\right.\left(loại\right)\)

Vậy: \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;-1\right);\left(-3;1\right)\right\}\)

Lời giải:

$\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}$

$\Rightarrow \frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1$

$\Rightarrow \frac{a+b+c}{c}=\frac{b+c+a}{a}=\frac{a+b+c}{b}$

Do $a+b+c\neq 0$ nên $c=a=b$

Khi đó:

$A=\frac{a}{b+c}+\frac{a+b}{c}+\frac{b}{c+a}=\frac{a}{a+a}+\frac{a+a}{a}+\frac{a}{a+a}=\frac{1}{2}+2+\frac{1}{2}=3$

P/S: Không hiểu chỗ nào cứ hỏi nha

Câu 4:

a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHFC vuông tại F có

\(\widehat{EHB}=\widehat{FHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEB~ΔHFC

b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADB vuông tại D có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔADB

=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AE\cdot AB=AH\cdot AD\)

c: Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{FAB}\) chung

Do đó: ΔAFB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔAFE và ΔABC có

\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAFE~ΔABC

=>\(\left(\dfrac{AF}{AB}\right)^2=\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}\)

=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(S_{AEF}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\)

\(\left(\dfrac{AF}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Xét ΔABF vuông tại F có \(sinABF=\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

nên \(\widehat{ABF}=45^0\)

=>\(\widehat{ACE}=45^0\)

Xét tứ giác BEHD có \(\widehat{BEH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BEHD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{EDH}=\widehat{EBH}=45^0\)

Xét tứ giác CFHD có \(\widehat{CFH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CFHD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{FDH}=\widehat{FCH}=45^0\)

\(\widehat{EDF}=\widehat{EDH}+\widehat{FDH}=45^0+45^0=90^0\)

=>ΔEDF vuông tại D

a: Thay a=-2 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\-2x+2y=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-2x+2y=1+2\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3\\2x=y+1=3+1=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{a}\ne\dfrac{-1}{2}\)

=>\(a\ne-4\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\ax+2y=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=2\\ax+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(a+4\right)=4\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{a+4}\\y=2x-1=\dfrac{8}{a+4}-1=\dfrac{8-a-4}{a+4}=\dfrac{4-a}{a+4}\end{matrix}\right.\)

2x-3y=1

=>\(\dfrac{8}{a+4}-\dfrac{3\left(4-a\right)}{a+4}=1\)

=>\(\dfrac{8-12+3a}{a+4}=1\)

=>3a-4=a+4

=>2a=8

=>a=4(nhận)

Gọi chiều rộng khu vườn là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài khu vườn là x+5(m)

Chiều dài sau khi giảm 5m là x+5-5=x(m)

Chiều rộng sau khi tăng thêm 3m là x+3(m)

Diện tích giảm 10m² nên ta có:

x(x+5)-x(x+3)=10

=>2x=10

=>x=5(nhận)

Vậy: Chiều rộng ban đầu là 5m

Chiều dài ban đầu là 5+5=10m

Gọi chiều rộng khu vườn là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài khu vườn là x+5(m)

Chiều dài sau khi giảm 5m là x+5-5=x(m)

Chiều rộng sau khi tăng thêm 3m là x+3(m)

Diện tích giảm 10m2 nên ta có:

x(x+5)-x(x+3)=10

=>2x=10

=>x=5(nhận)

Vậy: Chiều rộng ban đầu là 5m

Chiều dài ban đầu là 5+5=10m
                                 Đáp số: 10 m

xin tkkkkkkkk!!!!

a: Thay a=3 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\x+3y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}9x-3y=6\\x+3y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}10x=9\\3x-y=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{10}\\y=3x-2=3\cdot\dfrac{9}{10}-2=\dfrac{27}{10}-2=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{a}{1}\ne\dfrac{-1}{a}\)

=>\(a^2\ne-1\)(luôn đúng)

vậy: Hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}ax-y=2\\x+ay=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=ax-2\\x+a\left(ax-2\right)=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(a^2+1\right)=2a+3\\y=ax-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2a+3}{a^2+1}\\y=\dfrac{2a^2+3a}{a^2+1}-2=\dfrac{2a^2+3a-2a^2-2}{a^2+1}=\dfrac{3a-2}{a^2+1}\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2};2\right\}\)

\(\left(\dfrac{5x}{2x^2-3x}+\dfrac{2}{2x^2-3x}-\dfrac{2x-33}{9-4x^2}\right):\dfrac{4x-8}{6x+9}\)

\(=\left(\dfrac{5x-2}{x\left(2x-3\right)}+\dfrac{2x-33}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\right)\cdot\dfrac{3\left(2x+3\right)}{4\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)+x\left(2x-33\right)}{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\cdot\dfrac{3\left(2x+3\right)}{4\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{10x^2+15x-4x-6+2x^2-33x}{x\left(2x-3\right)}\cdot\dfrac{3}{4\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{12x^2-22x-6}{x\left(2x-3\right)}\cdot\dfrac{3}{4\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(6x^2-11x-3\right)}{x\left(2x-3\right)\cdot4\left(x-2\right)}\cdot3\)

\(=\dfrac{18x^2-33x-9}{2x\left(2x-3\right)\left(x-2\right)}\)

chữ đẹp zậy :))