1) ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ne y\\y\ge-1\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=a\left(a\ne0\right)\\\sqrt{y+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)hệ phương trình đã cho trở thành

\(\hept{\begin{cases}2a+b=4\\a-3b=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=4\\2a-6b=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7b=14\\2a+b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}\left(tm\right)}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=1\\\sqrt{y+1}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\y+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\left(tm\right)\)

Vậy ... 

ĐKXĐ: x ≠ y ; y ≥ − 1 Đặt 1 x − y = a ; √ y + 1 = b (ĐK: a ≠ 0 ; b ≥ 0 ) Khi đó hệ phương trình trở thành { 2 a + b = 4 a − 3 b = − 5 ⇔ { 6 a + 3 b = 12 a − 3 b = − 5 ⇔ { 7 a = 7 b = 4 − 2 a ⇔ { a = 1 ( tm ) b = 2 ( tm ) Với ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ a = 1 b = 2 ⇒ ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 1 x − y = 1 √ y + 1 = 2 ⇒ { x − y = 1 y + 1 = 4 ⇔ { x − 3 = 1 y = 3 ⇔ { x = 4 ( tm ) y = 3 ( tm ) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm { x = 4 y = 3 . 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng ( d ) và Parabol ( P ) là: x 2 = 2 ( m − 1 ) x − m 2 + 2 m ⇔ x 2 − 2 ( m − 1 ) x + m 2 − 2 m = 0 (1) a) Với m = 2 phương trình (1) trở thành: x 2 − 2 ( 2 − 1 ) x + 2 2 − 2.2 = 0 ⇔ x 2 − 2 x = 0 ⇔ x ( x − 2 ) = 0 ⇔ [ x = 0 x = 2 - Với x = 0 ⇒ y = 0 2 = 0 ⇒ A ( 0 ; 0 ) - Với x = 2 ⇒ y = 2 2 = 4 ⇒ B ( 2 ; 4 ) Vậy khi m = 2 thì ( P ) cắt ( d ) tại hai điểm phân biệt A ( 0 ; 0 ) ; B ( 2 ; 4 ) . b) Ta có: Δ ′ = b ′ 2 − a c = [ − ( m − 1 ) ] 2 − ( m 2 − 2 m ) = m 2 − 2 m + 1 − m 2 + 2 m = 1 > 0 Do Δ ′ > 0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 với mọi m . ⇒ Đường thẳng ( d ) luôn cắt Parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 ; x 2 với mọi m . Khi đó theo hệ thức Viet, ta có: { x 1 + x 2 = 2 m − 2 x 1 x 2 = m 2 − 2 m Để đường thẳng ( d ) cắt Parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau ⇔ x 1 + x 2 = 0 ⇔ 2 m − 2 = 0 ⇔ m = 1 ( tm ) Vậy m = 1 thì đường thẳng ( d ) luôn cắt Parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau.

Gọi số học sinh dự tuyển của trường $A$ là $x$ (học sinh) ($x\in N^{\ast };x<560$)

Số học sinh dự tuyển của trường $B$ là $y$ (học sinh) ($y\in N^{\ast };y<560$)

Vì tổng số học sinh dự thi của hai trường là 750 học sinh nên ta có phương trình: $x+y=750$     (1)

Số học sinh trúng tuyển của trường $A$ là: $80\%.x=\frac{4}{5}x$ (học sinh)

Số học sinh trúng tuyển của trường $B$ là: $70\%.y=\frac{7}{10}y$ (học sinh)

Vì tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường là $560$ học sinh nên ta có phương trình

$\frac{4}{5}x+\frac{7}{10}y=560$

$\iff 8x+7y=5600$    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\{\begin{array}{c}x+y=750\\ 8x+7y=5600\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}7x+7y=5250\\ 8x+7y=5600\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}y=400\left(\text{tm}\right)\\ x=350\left(\text{tm}\right)\end{array}$

Vậy số học sinh dự thi của trường $A$ là $350$ học sinh

Số học sinh dự thi của trường $B$ là $400$ học sinh.

Gọi số HS dự tuyển là x HS ( 0

a, Ta có : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\)

Thay vào biểu thức A ta được : \(A=\frac{2}{3-2}=2\)

b, Với \(x\ge0;x\ne4\)

\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{4\sqrt{x}}{x-4}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+4\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{x-4}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)( đpcm )

c, Ta có : \(A+B=\frac{3x}{\sqrt{x}-2}\)hay 

\(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{3x}{\sqrt{x}-2}\)

\(\Rightarrow2+\sqrt{x}=3x\Leftrightarrow3x-2-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3x-2\Leftrightarrow x=9x^2-12x+4\)

\(\Leftrightarrow\left(9x-4\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\left(ktm\right);x=1\)( đk : \(x\ge\frac{2}{3}\))

sao cô cho cả đáp án ra lun thế ạ @@

à ko em nhầm nhầm em xin lỗi cô 

vào tìm kiems có câu tương tự nhé

\(M=9x^2-6x+1+x+\frac{1}{9x}+2019\)

\(M=\left(3x-1\right)^2+x+\frac{1}{9x}+2019\ge\left(3x-1\right)^2+\frac{2}{3}+2019\left(AM-GM\right)\)

\(MinM=\frac{6059}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi x=1/3

ĐK: \(x\ge2\).

\(\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-3\sqrt{x-2}\sqrt{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(1-3\sqrt{x+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=0\)(vì \(x\ge2\)thì \(1-3\sqrt{x+2}< 0\)) 

\(\Leftrightarrow x=2\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^2+xy+1=2x+y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\left(-x^2-xy+2x+y\right)\\1=-x^2-xy+2x+y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x^2+y^2+5xy-10x-5y=0\\1=-x^2-xy+2x+y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x+y-5\right)\left(2x+y\right)=0\\1=-x^2-xy+2x+y\end{cases}}\)

Với \(3x+y-5=0\Leftrightarrow y=5-3x\)ta có: 

\(x^2+\left(5-3x\right)^2=5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=2\\x=2\Rightarrow y=-1\end{cases}}\)

Với \(2x+y=0\Leftrightarrow y=-2x\)ta có: 

\(x^2+\left(-2x\right)^2=5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-2\\x=-1\Rightarrow y=2\end{cases}}\)

Cách 2:phân tích cái pt 2 ra nhân tử

\(x^2+xy+1=2x+y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1+y\right)=0\)

...

a) \(BEFI\)nội tiếp vì \(\widehat{BEF}=\widehat{BIF}=90^o\).

b) \(\widehat{ADC}\)là góc nội tiếp chắn cung \(\widebat{AC}\).

\(\widehat{CBE}\)là góc nội tiếp chắn cung \(\widebat{CE}\).

\(\widebat{AC}=\widebat{CE}\)suy ra \(\widehat{ADC}=\widehat{CBE}\).