12

544:3

Lời giải:

$A=13,5.\frac{-8}{27}.x^4.x^3.y^9.z^3.z^6$

$=-4x^7y^9z^9$

$B=\frac{-4}{7}.\frac{49}{4}.x^3.x^4.y^5.y^4.z^2.z^7$

$=-7.x^7.y^9.z^9$

\(\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{5}{12}\Rightarrow BC=\dfrac{5}{12}AB\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(AB^2+BC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2+\left(\dfrac{5}{12}AB^2\right)=26^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{169}{144}AB^2=26^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=576\)

\(\Rightarrow AB=24\left(cm\right)\)

\(BC=\dfrac{5}{12}AB=\dfrac{5}{12}.24=10\left(cm\right)\)

A B C D E O P N M

a/ Từ O dựng đường thẳng vioong góc với AC và cắt AC tại P

Xét tg BCD có

\(BD\perp AC;OP\perp AC\Rightarrow\)OP//BD

OB=OC (gt)

=> DP=CP (trong tg đường thẳng // với 1 cạnh và đi qua trung điểm của 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Xét tg OCD có

DP=CP (cmt); \(OP\perp AC\) => OP vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tg OCD => tg OCD cân tại O (trong tg có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) 

=> OC=OD mà OB=OC (gt) => OB=OC=OD\(\Rightarrow OB+OC=BC=2.OD\Rightarrow OD=\frac{1}{2}BC\)

b/

E và D bình đẳng nên chứng minh tương tự \(\Rightarrow OE=\frac{1}{2}BC\) Mà \(OD=\frac{1}{2}BC\left(cmt\right)\Rightarrow OE=OD\) (1)

=> tg OED cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OED}=\widehat{ODE}\) (góc ở đáy tg cân)

Ta có \(\widehat{OED}+\widehat{OEM}=180^o\) và \(\widehat{ODE}+\widehat{ODN}=180^o\Rightarrow\widehat{OEM}=\widehat{ODN}\) (2)

Ta có DN = EM (gt) (3)

Từ (1) (2) (3) => \(\Delta OEM=\Delta ODN\left(c.g.c\right)\Rightarrow OM=ON\) => tg OMN là tg cân tại O

em cảm ơn ạ