a) ^BCH = ^BKH = 90⁰ => Tứ giác BCHK nội tiếp.

b) \(\Delta\)ACH ~ \(\Delta\)AKB => AK.AH = AB.AC = 2R.R/2 = R²

c) Gọi MI cắt (O) tại P khác M.

A là trung điểm cung MN => KA là phân giác ^MKN

Xét \(\Delta\)MIK: MK =KI, KA là phân giác ^MKI => KA vuông góc MI, mà KA vuông góc KB nên MI || KB (1)

Đường tròn (O) có hai dây cung KB và MP song song với nhau => MKBP là hình thang cân

Suy ra ^KIM = ^KMI (vì KI=KM) = ^BPM => KI || BP (2)

Từ (1),(2) => BKIP là hình bình hành => BK = PI  (3)

\(\Delta\)KIM ~ \(\Delta\)PIN => \(\Delta\)PIN cân tại P => PN = PI (4)

Dễ thấy MN là trung trực của OA => MO = MA = OA => ^NPI = ^MON/2 = ^MOA = 60⁰ (5)

(3);(4);(5) => NI = BK.

a) Khi \(m=-2\), phương trình (1) trở thành:

\(x^2+4x+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}}\)

b) \(\Delta'=m^2+4m+5>0\forall m\). Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

c) \(x_1\)là một nghiệm của phương trình (1), suy ra :

\(x_1^2-2mx_1-4m-5=0\Leftrightarrow\frac{1}{2}x_1^2-mx_1-2m-\frac{5}{2}=0\)

Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2=2m\)

Khi đó: \(\left(\frac{1}{2}x_1^2-mx_1-2m-\frac{5}{2}\right)+x_1+x_2+19=762019\)

\(\Rightarrow2m+19=762019\Leftrightarrow m=381000\)

\(P=2x-3\sqrt{xy}+y=2x-3\sqrt{xy}+y+\left(-x-\sqrt{xy}+4y-4\sqrt{y}+16\right)\)

\(=x-4\sqrt{xy}+5y-4\sqrt{y}+16\)

\(=\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{y}-2\right)^2+12\ge12\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\sqrt{y}\\\sqrt{y}-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16\\y=4\end{cases}}\).

Với \(x=16,y=4\)thỏa mãn giả thiết. 

Vậy \(minP=12\). 

đề gì vậy zời

\(x\ge2y\Rightarrow x-y\ge y\Rightarrow x\left(x-y\right)\ge2y^2\Rightarrow x^2-xy-2y^2\ge0\).

\(\left(x-2y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2-4xy+4y^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-xy-2y^2\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{5}{2}xy\)

\(A=\frac{x^2+y^2}{xy}\ge\frac{\frac{5}{2}xy}{xy}=\frac{5}{2}\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=2y>0\). 

có vấn đề

bài này có người giải rồi

Ta có: \(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\)

Dấu \(=\)khi \(x=y=z\).

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Rightarrow x+y+z\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\sqrt{36}=6\).

Suy ra \(P\le6+12=18\)

Dấu \(=\)khi \(x=y=z=2\). 

\(\hept{\begin{cases}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}\)      \(\left(ĐK:x\ne-1;y\ne2\right)\)           

\(\hept{\begin{cases}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{10}{x+1}-\frac{2}{y-2}=6\end{cases}}\)    ( nhân 2 cho phương trình 2 ) 

\(\hept{\begin{cases}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{x+12}{x+1}=12\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\x+12=12\left(x+1\right)\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\x+12=12x+12\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\x-12x=12-12\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\-11x=0\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\x=0\left(n\right)\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}2+\frac{2}{y-2}=6\\x=0\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}\frac{2}{y-2}=4\\x=0\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}2=4\left(y-2\right)\\x=0\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}y-2=\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}y=\frac{5}{2}\left(n\right)\\x=0\end{cases}}\)

toán lớp 9 sao kkhos zậy