\(x^2+x+m-2=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=1-4\left(m+2\right)=9-4m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay \(9>4m\)\(< =>\frac{9}{4}>m\)

Theo Vi- ét ta có :  \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{c}{a}=m+2\\x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-1\end{cases}}\)

\(x_1\)là nghiệm phương trình \(x_1^2+x_1+m-2=0\)

\(x_1^2=2-m-x_1\)

Mà \(x_1^2+2x_1x_2-x_2=1\)

\(2-m-x_1+2x_1x_2-x_2=1\)

\(2-m-\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2-1=0\)

\(1-m-\left(-1\right)+2\left(m-2\right)=0\)

\(1-m+1+2m-4=0\)

\(-2+m=0\)

Vậy \(m=2\)

Bạn tự vẽ hình nhá

a,

CF , BE là các đường cao của tam giác ABC

=> CF vuông góc vs AB và BE vg với AC

=> Góc CFA = 90 độ và góc BEA = 90 độ

Xét tam giác ACF và tam giác ABE có :

Góc CAB chung

Góc CFA = góc BEA = 90 độ

=> Tam giác ACF đồng dạng vs tam giác ABE

=> AC / AB = AF / AE

<=> AC . AE = AF . AB ( đpcm)

b,

Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp ( tổng 2 góc đối = 180 độ )        

=> Góc ECH = góc EDH ( 2 góc nt cùng chắn cung EH của đtr ngoại tiếp tg CDHE )           ( 1 )

C/m tứ giác DHFB nt ( tổng 2 góc đối = 180 độ ) 

=> Góc HDF = góc HBF ( 2 góc nt cùng chắn cung HF của đtr ngoại tiếp tg DHFB )             ( 2 )

Lại có : Tam giác ACF đồng dạng với tam giác ABE ( cmt )

=> Góc ACF  = góc ABE

Hay góc ECH = góc HBF       ( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) => Góc EDH = góc FDH  

Chứng tỏ DH là phân giác góc EDF ( đpcm)

c,

Chưa nghĩ đc

\(A=\left(2+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\right)\cdot\left(2+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)\)      \(\left(ĐK:x\ge0;x\ne1\right)\)

\(=\left(2+\frac{1-2\sqrt{x}+x}{1-\sqrt{x}}\right)\cdot\left(2+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\right)\)   

\(=\left(2+\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}{1-\sqrt{x}}\right)\cdot\left(2+\sqrt{x}+1\right)\)   

\(=\left(2+1-\sqrt{x}\right)\cdot\left(2+1+\sqrt{x}\right)\)   

\(=\left(3+\sqrt{x}\right)\cdot\left(3-\sqrt{x}\right)\)   

\(=3^2-\left(\sqrt{x}\right)^2\)   

\(=9-x\)

Gọi số héc-ta rừng đội công nhân đó trồng theo kế hoạch mỗi tuần là \(x\left(ha\right),x>0\).

Theo kế hoạch thì trồng xong trong số tuần là: \(\frac{70}{x}\)(tuần)

Theo bài ra ta có phương trình: 

\(\left(\frac{70}{x}-2\right)\left(x+5\right)=75\)

\(\Rightarrow\left(70-2x\right)\left(x+5\right)=75x\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-15x+350=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\left(tm\right)\\x=-17,5\left(l\right)\end{cases}}\).

Vậy theo kế hoạch mỗi tuần đội công nhân đó trồng \(10ha\)rừng. 

sửa đề : \(A=\left(2+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\right)\left(2+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)\)ĐK : \(x\ge0;x\ne1\)

\(=\left(2-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\right)\left(2+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)=9-x\)

Đặt \(t=x+\frac{a+b}{2}\), \(u=\frac{a-b}{2}\).

Ta có: \(x+a=t+u,x+b=t-u\).

Phương trình tương đương với: 

\(\left(t+u\right)^4+\left(t-u\right)^4=c\)

\(\Leftrightarrow2t^4+12u^2t^2+2u^4-c=0\)

Đến đây ta giải phương trình trùng phương ẩn \(t\).