\(M=x-2\sqrt{x-3}+1=x-3-2\sqrt{x-3}+1+3=\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+3\ge3\)

Dấu \(=\)khi \(\sqrt{x-3}-1=0\Leftrightarrow x=4\). 

Để pt có nghiệm khi duy nhất khi \(\frac{1}{2}\ne-\frac{2}{1}\)* luôn đúng *

Ta có : \(\hept{\begin{cases}x-2y=m+3\\2x+y=2m+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-4y=2m+6\\2x+y=2m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5y=5\\x-2y=m+3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-1\\x=m+1\end{cases}}}\)

Thay vào biểu thức trên ta có : \(3x+2y>3\Rightarrow3\left(m+1\right)-2>3\)

\(\Leftrightarrow3m+3-2>3\Leftrightarrow3m>2\Leftrightarrow m>\frac{2}{3}\)

\(x\left(x^2+13x-6\right)=\left(x^2+8x-6\right)\sqrt{x^2+6x}\)

=> \(\left[x\left(x^2+13x+6\right)\right]^2=\left[\left(x^2+8x-6\right)\sqrt{x^2+6x}\right]^2\)

=> \(x^2\left(x^2+13x+6\right)^2=\left(x^2+8x-6\right)^2\left(x^2+6x\right)\)

<=> \(x^2\left(x^2+13x+6\right)-x\left(x+6\right)\left(x^2+8x-6\right)^2=0\)

<=> \(x\left(x^3+13x^2+6x-x^3-8x^2+6x-6x^2-48x+36\right)=0\)

<=> \(x\left(-x^2-36x+36\right)=0\)

từ dòng ba xuống dòng bốn bạn ghi thiếu bình phương rùi 

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng engel ta có:

\(S=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}=36\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{6};y=\frac{1}{3};z=\frac{1}{2}\)

Theo bđt Bunhiacopxki dạng phân thức 

\(S=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}=\frac{36}{1}=36\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Vậy GTNN S là 36 khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

bạn tham khảo nhé!Có người đã làm bài này rồi !

6666-5555

a) \(OB=OC\)nên \(O\)thuộc đường trung trực của \(BC\)

\(AB=AC\)nên \(A\)thuộc đường trung trực của \(BC\)

suy ra \(AO\)là đường trung trực của \(BC\).

b) Xét tam giác \(ABO\)vuông tại \(B\)đường cao \(BH\): 

\(AB^2=AH.AO\)

Xét tam giác \(ABM\)và tam giác \(ANB\): 

\(\widehat{A}\)chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)

suy ra \(\Delta ABM~\Delta ANB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AN}=\frac{AM}{AB}\Rightarrow AB^2=AM.AN\)

Suy ra \(AH.AO=AM.AN\).